equações trigonométricas

por Leticia197 Qui 02 Abr 2015, 20:08

Resolva a equação : cos 3x-2cos2x +1 =0

por **Mimetist** Qui 02 Abr 2015, 20:47

4cos^3(x)-4cos^2(x)-3cos(x)+3=0

u=cos(x) \ \rightarrow 4u^3-4u^2-3u+3=0

1 é raiz, portanto, ao dividir a expressão acima por (u-1) :

(u-1)(2u+\sqrt{3})(2u-\sqrt{3})=0 \ \ \iff u=1 \ \ \text{ou} \ \ u=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}

Retornando à antiga variável:

cos(x)=1 \iff \boxed{x=2k\pi}

cos(x)=\frac{\sqrt{3}}{2} \iff \boxed{x=\frac{\pi}{6}+2k\pi} \ \ \text{ou} \ \ \boxed{x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi}

cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2} \iff \boxed{x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi} \ \ \text{ou} \ \ \boxed{x=\frac{11\pi}{6}+2k\pi}

por **Ashitaka** Qui 02 Abr 2015, 20:56

cos(2x)cosx - sen(2x)senx - 2cos(2x) + 1 = 0
2cos³x - cosx - 2(1-cos²x)cosx - 4cos²x + 5 = 0
2cos³x - cosx - 2cosx + 2cos³x - 4cos²x + 5 = 0
4cos³x - 4cos²x - 3cosx + 3 = 0
4y³ - 4y² - 3y + 5 = 0
Note que 1 é raiz. Abaixando o grau por Briot-Ruffini:
4y² - 3 = 0
y = +- √3/2

Então:
cosx = 1 ou cosx = √3/2 ou cosx = -√3/2.

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