balistica

Um projetil é lancado por um canhao para atingir um alvo a uma distancia d, situada a mesma altura, com velocidade inicial v0. Um mıssil balıstico defensivo é lancado a partir do alvo, tambem a velocidade v0, quando o projetil atinge a sua altura maxima. Despreze a resistencia do ar e considere a aceleracao da gravidade como g. Considere o mıssil tambem em queda livre e tome o instante t = 0 quando o mıssil é lancado.

a)Supondo que o angulo de lancamento do mıssil defensivo é suplementar ao de lancamento do projetil, determine esse angulo em termos das quantidades dadas no enunciado.

b)Calcule os tempos de voo do projetil e do mıssil ate eles colidirem.

Aqui embaixo estão as respostas e uma explicação meia boca, quem puder explique melhor 

Alguem pode me ajudar ?

Primeiramente, seja o angulo θ de lançamento do primeiro projétil(o que está mais no topo), podemos dizer que a distância d é dado por:
d=[v² . sen 2θ] / g

Adotando o tempo t=0 quando o projétil está no topo, então o corpo "suspenso" obedece as equações:

Podemos dizer a altura máxima como:



Já o outro corpo, tem lançamento com um ângulo de 90-θ. E adotando a posição inicial dele, podemos dizer que o objeto lançado é do modo:




A equação vira então:



No momento do impacto, as posições horizontais e verticais serão as mesmas, logo:



Pegando os termos em comum, isolando os t's e igualando obtemos:


Como o ângulo é agudo, a tangente é positiva.
Portanto, o ângulo é arctan[2].
Consenquentemente:


Agora, é so calcular o tempo. Utilizamos em qualquer uma das fórmulas:


ENfim, acho que é isto.

Acho que vc só se enganou que o outro angulo é 180- teta e nao 90-teta

É, troquei ângulo suplementar com complementar.
Enfim, é o mesmo calculo.


Os resultados dão iguais pois é a mesma trajetória para ambos.
Assim, como não deu nenhum valor, o tempo é calculado por:


Mas acima temos uma relação entre o ângulo e o tempo. Podemos trocar o valor do ângulo por algo relacionado à distância, visto que o valor de d é conhecido:

E o tempo.


Na resposta não tem aquele "g".
Fora que se colocarmos o "g" da gravidade, não teremos unidade de tempo, mas sim algo bem estranho:

Hmm...espera..para o ponto P2, a primeira equação que vc escreveu para o eixo x dessa vez, nela vc fez d + vcos...... o correto nao seria d - vcos.... ? vc tinha feito com sinal de menos na resolução anterior a essa

É pra ajustar a direção do projétil. Na primeira resolução se eu considerasse mais, o projétil de "defesa" seria lançado para direita, e não para esquerda como planejado.
No segundo exemplo temos que o cosseno fica negativo, e consequentemente, a direção é para traz, sem precisar alterar o sentido.