Apresente a inversa da função, se existir:

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Apresente a inversa da função, se existir:

Mensagem por OliviaTate em Dom Mar 29 2015, 16:48

d) h: R+ -> R              h(x) = x²-5

Gabarito:
Não existe função inversa
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Re: Apresente a inversa da função, se existir:

Mensagem por Caio Mucio em Seg Mar 30 2015, 14:58

A função do segundo grau  definida em R tipicamente não tem inversa, mas a sua função é definida apenas para os reais positivos e nesse caso vai ter inversa.

procedendo como se deve

\\y=x^2-5\\x=y^2-5\\y^2=x+5\\y=\pm\sqrt{x+5}\\

veja então que a relação acima não pode ser uma função pois para cada valor de x agregaria dois valores de y. Porém como você definiu uma função para os reais positivos teremos

y=\sqrt{x+5}\\

que será uma função e sendo assim  h: R+ -> R              h(x) = x²-5  admite uma inversa  y=\sqrt{x+5}\\.

veja que o domínio dessa função D=\left\{x\in R\;|\;x\geq -5\right\} corresponde à imagem da função inicial e que a sua imagem I=\left\{y\in R\;|\;y\geq0\right\} corresponde ao domínio da função dada.

Assim o seu gabarito não deve estar certo.
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