Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

(ITA) Função

+4
fantecele
IsaacR2
Carlos Adir
victorguerra03
8 participantes

Ir para baixo

(ITA) Função Empty (ITA) Função

Mensagem por victorguerra03 Qui 26 Mar 2015, 17:50

Considere uma função f de R em R não constante e tal que f(x+y) = f(x)*f(y), 
qualquer x, y pertencente aos reais. Das afirmações: 

I) f(x) > 0, qualquer x pertencente aos R.
II) f(nx) = [f(x)]^n, qualquer x pertencente aos R, qualquer y pertencente aos N*.
III) f é par
é (são) verdadeira(s): 

a) apenas I e II. b) apenas II e III. c) apenas I e III. d) todas. e) nenhuma.

victorguerra03
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 199
Data de inscrição : 13/04/2013
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por Carlos Adir Qui 26 Mar 2015, 19:14


Como obtemos esta ambiguidade, então devemos soluciona-la de algum modo.
Vamos separar, digamos por hipótese que f(0)=0:

Por indução descobrimos que 
Descartamos esta possibilidade pois no enunciado fala que a função não é constante.

Agora, se f(0)=1, temos:




Por hipótese de indução temos que f(x)=[f(1)]^x:
i ) x = 1 OK!
ii) Se vale para todo x natural, então vale para x+1:

Então vale para todo número x natural.
Agora verifiquemos para inteiros:

Fazendo o mesmo método de indução, então vale que f(x) = [f(1)]^x para todo x inteiro.

Do mesmo modo provamos para racionais, e consequentemente descobrimos que é uma função exponencial.



Agora fica fácil descobrir quais estão corretas, não?
As corretas são I e talvez a II.
A II não menciona nada sobre y na equação, verifique a alternativa da questão.

Tem uma questão semelhante abaixo:
Função - AFA

____________________________________________
← → ↛ ↔️ ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
♏️  ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir
Carlos Adir
Monitor
Monitor

Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 25
Localização : Gurupi - TO - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por victorguerra03 Qui 26 Mar 2015, 22:51

Na II realmente não menciona nada sobre y. Muito obrigado !!!

victorguerra03
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 199
Data de inscrição : 13/04/2013
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por IsaacR2 Qua 28 Jun 2017, 21:53

Olá amigo, tenho uma dúvida: na primeira alternativa, se f(1) que é a for um numero negativo, tipo -3, quando tivermos um expoente impar essa função será menor que zero. E isso anularia a 1º alternativa.  confused
IsaacR2
IsaacR2
iniciante

Mensagens : 44
Data de inscrição : 31/07/2016
Idade : 22
Localização : Cachoeiro de Itapemirim - ES

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por fantecele Qua 28 Jun 2017, 22:31

Faz x = y = 1/2
f(1/2 + 1/2) = f(1/2).f(1/2)
f(1) = (f(1/2))² > 0   (f(1/2) pertence aos reais ≠ 0)

Seria mais rápido provar essa (I) fazendo x = y = k/2
f(k/2 + k/2) = f(k/2).f(k/2)
f(k) = (f(k/2))² > 0     (f(k/2) pertence aos reais ≠ 0)

fantecele
Fera
Fera

Mensagens : 1196
Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 24
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por Fibonacci13 Sab 17 Jul 2021, 12:31

Não entendi como o Carlos Adir chegou em f(0) = 0 ou 1.
Fibonacci13
Fibonacci13
Jedi
Jedi

Mensagens : 334
Data de inscrição : 14/09/2019
Idade : 19
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por gabriel de castro Sab 17 Jul 2021, 13:10

Salve Fibonacci, 

Repara que o que ele fez foi dizer o seguinte: 

[latex]x=x^{2}\;\therefore\;x=0\;ou\;x=1[/latex]

A conclusão é simples, pois os únicos números que são iguais aos seus quadrados é o 0 e o 1

Espero ter ajudado Smile

____________________________________________
"Alguns dos nossos desejos só se cumprem no outro, os pesadelos pertencem a nós mesmos" - Milton Hatoum
gabriel de castro
gabriel de castro
Elite Jedi
Elite Jedi

Mensagens : 336
Data de inscrição : 01/05/2021
Idade : 18
Localização : Manaus, AM

Fibonacci13 gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por Fibonacci13 Sab 17 Jul 2021, 13:13

Opa, agora entendi perfeitamente. Muito obrigado pela ajuda, amigo.
Fibonacci13
Fibonacci13
Jedi
Jedi

Mensagens : 334
Data de inscrição : 14/09/2019
Idade : 19
Localização : São Paulo

gabriel de castro gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por Elcioschin Sab 17 Jul 2021, 15:01

f(x + y) = f(x).f(y)

Para x = y = 0 --> f(0 + 0) = f(0).f(0) --> f(0) = f²(0) --> f(0) - f²(0) = 0 ->

f(0).[1 - f(0)] = 0 ---> Temos duas possibilidades:

f(0) = 0 

1 - f(0) = 0 ---> f(0) = 1
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 62759
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 75
Localização : Santos/SP

gabriel de castro gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por Carolzita Lisboa Qua 21 Jul 2021, 09:34

Se garantem!

Carolzita Lisboa
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 544
Data de inscrição : 15/05/2020

Ir para o topo Ir para baixo

(ITA) Função Empty Re: (ITA) Função

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos