Solução de equação

por inegomes Qui 26 Mar 2015, 08:33

(FUVEST) A equação 2^x = –3x + 2, com x real,
a) não tem solução.
b) tem uma única solução entre 0 e 2/3.
c) tem uma única solução entre –2/3 e 0.
d) tem duas soluções, sendo uma positiva e outra negativa.
e) tem mais de duas soluções.

Ao tentar resolver, coloquei a equação na forma de logaritmo. Assim, ficou: log de -3x +2 na base 2 igual a x.

Sabendo que o logaritmando deve ser maior que 0, então fiz -3x + 2 > 0, resultando em x < 2/3. E parei por aí.

Estou no caminho para resolver? O que está errado?

por viniciusdenucci Qui 26 Mar 2015, 12:45

Vou te passar o que eu conclui da questão, talvez ajude, percebi que para qualquer x<0 o menor valor que se obtém em -3x+2 é maior 2. Partindo disso, para qualquer valor de x em 2^x, com x<0, o resultado será menor que 2 e maior que 0 .

Então a igualdade vai estar na intercessão entre 0 e 2/3.

Deixar esse raciocínio para quando alguém vier com uma resposta mais sólida ver se está correto!

por marcosprb Sex 26 Abr 2019, 17:54

Passei por esse exercício hoje e deixarei a solução gráfica do Geogebra

por Daedalus00 Sex 26 Abr 2019, 21:09

Alguem sabe resolver sem logaritmo? Eu fiz de uma forma, que achei 1>x>0 , que não deixa de está certo, mas tenho minhas dúvidas

por Jessie Sex 26 Abr 2019, 21:41

Daedalus00 escreveu:Alguem sabe resolver sem logaritmo? Eu fiz de uma forma, que achei 1>x>0 , que não deixa de está certo, mas tenho minhas dúvidas

O marcosprb postou a solução, basta associar a cada lado da igualdade uma função, fazer os gráficos e verificar quando as funções são iguais.

por **Elcioschin** Sex 26 Abr 2019, 22:07

Para x = 0 ---> 2^x = 1 ---> - 3x + 2 = 2

2^x é sempre maior do que zero ---> 2^x > 0

Logo, o 2º membro também que ser maior que zero ---> - 3.x + 2 > 0 ---> x < 2/3

Logo ---> 0 < x < 2/3