IME 2001- Física

Pessoal, sei que a última prova não está totalmente resolvida como manda a regra, mas essa parte do fórum já está abandonada faz tempo, então quero aproveitar para unir o útil ao agradável, pedindo a ajuda dos nobres colegas de fórum e resolvermos juntos essa prova do ime 2001 de física, que consequentemente vai acabar servindo de material de estudo pra quem está estudando pro ita, enriquecendo a internet com material de qualidade...Chega de conversa!

Prova: [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Bem, a tradição nos obriga a postar as soluções, farei isso para a décima questão:

Isolando o cubo, temos:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]
Onde x, que é dado em cm, é a altura da parte do cubo imersa em água.

Calculando o valor de [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Substituindo o valor de [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link] na primeira expressão obtemos:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Agora a distância d do vértice ao topo do cubo fica mais fácil de ser calculada, pois:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Então:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Da equação dos pontos conjugados:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Onde o tamanho da imagem pode ser obtido por:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Sendo assim o tamanho i da imagem é o mesmo do cubo:
i=9/2cm

Questão 2:

Consideremos a pressão constante, isto é, a pressão no alto da porta é equivalente ao pé da porta.
Pressão no nível do mar:
101 325 N/m²
Pressão no interior do edificil:
[101 325 N/m²].[735 mmHg]/[760 mmHg]=97 992 N/m²

A diferença entre pressões é:
3333 N/m²

Como a porta tem 2 m², a força necessária para empurra-la seria 6666 N. Ou seja, seria equivalente a levantar algo de 660 kg!

Assim, não é possível um ser humano.

Acho que é isto, não sei pra que deram a massa específica do mercúrio, mas não achei necessário.

Questão 7:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Questão 05:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Questão 10 (um pouco diferente da postada):

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Questão 09:

[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem]

Creio que seja isto.

Keep it up!
Sagan, faltou a letra b) da questão 5.

Se os trabalhos são iguais:
Q'-Q=Q"-Q ∴ Q'=(Q"+Q)/2  (1)
Onde:
Q:Calor que sai do reservatório de temperatura Th
Q':Calor que entra no reservatório de temperatura T
Q":Calor que entra no reservatório de temperatura Tc


Sabemos que:
|Q'|/|Q"|=T/Tc (2)
|Q|/|Q'|=Th/T (3)

Logo:
Q=Q"Th/Tc (4)

Substituindo (2),(3) e (4) em (1):
Q"T=Q"Tc/2+QTc/2------>Q"(T-Tc/2)=QTc/2
De (4):
Q"(2T-Tc)/2=Q"Th/2 ∴T=(Tc+Th)/2

Desculpe, nem vi a letra b daquela questão. Consegui a questão 3 da prova, mas achei que o tópico havia sido abandonado.

Questão 3:
O objeto está distante da lente 1, podemos considerar os raios como paralelos, e então a imagem se formará no foco da lente 1:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Esta imagem servirá de objeto para a segunda lente, a distância dela à lente 2 é: "2,5f (distância entre elas) - f (onde ela foi formada) = 1,5f", mas como a mola será deformada, devemos somar a deformação "x" da mola:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Repetindo a equação dos pontos conjugados, mas para a lente 2 agora, encontramos onde a imagem se formará:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Como a imagem deve ser real, devemos ter p' > 0, então:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Testando com numerador e denominador:
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Esta solução não serve pois a lente é convergente e então devemos ter Força>0, o que não dá com x=-1,5f.
No segundo caso:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Esta é a solução valida, então a força mínima é dada por:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Questão 6:
No problema, as forças que atuam sobre a massa "m" são: peso e normal (força magnética, ao entrar na região de campo). Como a força normal é perpendicular ao deslocamento durante todo o percurso, seu trabalho é nulo. O mesmo vale para a força magnética. Como apenas forças conservativas realizam trabalho, a energia mecânica total é conservada. Como o corpo sobe e desce alturas iguais e acaba na mesma altura que a inicial, a variação da energia potencial gravitacional é nula entre os pontos inicial e final, como a energia mecânica total não varia, percebe-se que a energia cinética também é a mesma, e assim a velocidade final também. 

Fazendo a conservação de energia entre o ponto onde o corpo começa a descer até o começo da parte plana (antes de entrar no campo):
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Para que ele atravesse o campo sem mudar de direção,  as forças que atuam no corpo devem se equilibrar (peso e força magnética), então:
[Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar este link]

Questão 01)
*Ru = resistência unitária, para cada barra
*20cm corresponde ao desvio da barra
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