Circunferência trigonométrica

Nossa época, marcada pela luz elétrica, por estabelecimentos comerciais abertos 24 horas e prazos apertados de trabalho, que muitas vezes exigem o sacrifício dos períodos de sono, pode muito bem ser considerada a era do bocejo. Estamos dormindo menos. A ciência mostra que isso contribui para a ocorrência de males como diabete, depressão e obesidade. Por exemplo, quem não segue a recomendação de dormir, no mínimo, 8 horas por noite tem 73% mais risco de se tornar obeso.
Revista Saúde n 274, junho 2006 [adapt.].
Uma pessoa que durma a zero hora e siga a recomendação do texto acima, quanto ao número mínimo de horas diárias de sono, acordará às 8 horas da manhã. O ponteiro das horas, que mede 6 cm de comprimento, do despertador dessa pessoa, terá descrito, durante seu período de sono, um arco de circunferência com comprimento igual a  
(a)
6π cm.
(b)
32π cm.
(c)
36π cm.
(d)
8π cm.  << gabarito 
(e)
18π cm.
(f)
I.R.

- desenhe um relógio

- após oito horas de sono o ponteiro das horas estará sobre o número 8 do relógio.

- terá percorrido um arco de 180° mais um arco de ( 2/3 ) de 90°

Assim:

como o ponteiro das horas mede 6 cm:

.......................2*pi*6....... (2/3)*2*pi*6
deslocamento = --------- + --------------- = 6*pi + ( 6*pi )/3 = 24*pi/3 = 8*pi cm
...........................2..................4

esse sobre 2 + sobre 4 é da fórmula de deslocamento?

2*pi*6
------- -> comprimento relativo a um quadrante da circunferência
...4


- o ponteiro está sobre o número 8  e assim já percorreu ( 2/3 ) do terceiro quadrante


acho que do jeito que fiz ficou um pouco confuso e assim fique melhor de compreender:



 ..2........2*pi*6
(-- )*( --------- )
..3............ 4

entendi