Fatoração

por Giovane Dom 22 Fev 2015, 12:22

Sejam a e b números primos entre si com a > b > 0 e [a³ - b³]/[(a - b)³] = 73/3. Qual o valor de a - b?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Gabarito: Letra c

por **Ashitaka** Dom 22 Fev 2015, 14:00

a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

(a²+ab+b²)/(a-b)² = 73/3
70a² - 149ab + 70b² = 0
7a(10a-7b) - 100ab + 70b² = 0
7a(10a-7b) - 10b(10a-7b) = 0
(7a-10b)(10a-7b) = 0
a = 10b/7

Eu tenho que sair agora e travei aí, vê se pensa em algo e posta, se conseguir.

(a²+ab+b²)/(a-b)² = 73/3
[(a-b)² - ab]/(a-b)² - 73/3
(x²-ab)/x² = 73/3
70x² = -3ab

por **Elcioschin** Dom 22 Fev 2015, 18:14

70a² - 149a,b + 70b² = 0 ---> :b²

70.(a/b)² - 149.(a/b) + 70 = 0 ---> Equação do 2º grau em a/b

∆ = (-149)² - 4.70.70 ---> ∆ = 2601 ---> √∆ = 51

Raízes ---> a/b = (149 ± 51)/2.70---> a/b = 7/10 (não serve (a > b) ou a/b = 10/7

a = 10, b = 7 ---> a - b = 3