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Fatoração - Parte 1

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Fatoração - Parte 1

por Giovane Dom 15 Fev 2015, 12:31

Se x e y são números reais, tais que (x²+y²)/(x²-y²) + (x²-y²)/(x²+y²) = k. O valor de (x⁸+y⁸)/(x⁸-y⁸) + (x⁸-y⁸)/(x⁸+y⁸) é igual a;

Gabarito: (K⁴ + 24k² + 16)/(4k³ + 16k)

Giovane: Jedi; Mensagens : 228
Data de inscrição : 20/09/2012
Idade : 34
Localização : Rio de Janeiro

Re: Fatoração - Parte 1

por fantecele Sex 21 Dez 2018, 23:24

$\\\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=k\\\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4}=k\\x^4=y^4.\left ( \frac{k+2}{k-2} \right )$

$\\\frac{x^8+y^8}{x^8-y^8}+\frac{x^8-y^8}{x^8+y^8}\\\frac{2.(x^{16}+y^{16})}{x^{16}-y^{16}}\\\frac{2.((x^{4})^4+y^{16})}{(x^{4})^4-y^{16}}\\\frac{2.((y^4.\left ( \frac{k+1}{k-1} \right ))^4+y^{16})}{(y^4.\left ( \frac{k+1}{k-1} \right ))^4-y^{16}}\\\frac{2.((k+2)^4+(k-2)^4)}{(k+2)^4-(k-2)^4}=\frac{k^4+24k^2+16}{4k^3+16k}$

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