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(EFOMM) Trigonometria

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Mensagem por Mairacarvalho16 Ter 03 Fev 2015, 23:36

Sabendo que π/2 < α < π e que senα=3/5, o valor de cos(π/2+α) - sen(π-2α) é igual a:
Resposta: 9/25
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(EFOMM) Trigonometria Empty Re: (EFOMM) Trigonometria

Mensagem por PedroCunha Qua 04 Fev 2015, 00:02

Olá, Maira.

cos (pi/2 + a) = cos pi/2 * cos a - sen pi/2 * sen a = -sen a
sen(pi - 2a) = sen pi * cos (2a) - cos pi * sen(2a) = sen(2a)

Então, a expressão fica -sen a - sen(2a) = -(sen a + sen(2a))

Utilizando o arco-duplo:

sen²a + cos²a = 1 .:. cos²a = 1 - 9/25 .:. cos a = +- 4/5

como pi/2 < a < pi --> cos a < 0 --> cos a = -4/5

Assim, sen(2a) = 2*3/5*(-4/5) = -24/25

Logo, o valor pedido é:

-(3/5 - 24/25) .:. -(-9/25) = 9/25

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