[Resolvido] Dúvida em Equação Exponencial

Olá pessoal,

Estou resolvendo o Vol. 2 do FME do Iezzi, e acabei ficando em dúvida a respeito de um exercício de Equação Exponencial.

No caso é o exercício 76, as letras i e j. O enunciado diz apenas "Resolva as seguintes equações exponenciais".

Fiz a resolução e encontrei uma raiz para i e duas para j. Porém o gabarito traz a resposta da i como conjunto vazio, e a resposta da j como apenas uma das raízes que encontrei.

Olhei na resolução do Livro do Professor, a qual segue:


O que faz com que, nessas duas questões em específico, x deva pertencer ao conjunto dos naturais, sendo que nas alternativas anteriores aparecem resultados fracionários e negativos (os quais estão certos)?

Muitíssimo obrigado pela ajuda!

Já descobri o motivo.

No começo do livro, ao definir potência de expoente racional, ele define da seguinte maneira:



Limitando então os índices ao conjunto dos Naturais.