Contagem Dupla
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Contagem Dupla
por CarlosArguilar Qua 28 Jan 2015, 17:45
(OBM)
Em um torneio de xadrez, cada participante joga com cada um dos outros. Uma vitória vale 1 ponto, um empate vale 1/2 ponto e uma derrota vale 0 ponto. Cada jogador ganhou a mesma quantidade de pontos contra homens e contra mulheres.
Prove que a quantidade de participantes é um quadrado perfeito.
Solução:
Considere a seguinte tabela em que colocamos os participantes, separados por sexo, nas linha e nas colunas.
Sendo h a quantidade de homens e m a quantidade de mulheres no torneio, marcamos as quantidades de pontos distribuídos:
Então temos
Somando as duas equações para eliminar o x, obtemos
o que eu não entendi foi aquele hm-x da tabela. De onde ele saiu?
Em um torneio de xadrez, cada participante joga com cada um dos outros. Uma vitória vale 1 ponto, um empate vale 1/2 ponto e uma derrota vale 0 ponto. Cada jogador ganhou a mesma quantidade de pontos contra homens e contra mulheres.
Prove que a quantidade de participantes é um quadrado perfeito.
Solução:
Considere a seguinte tabela em que colocamos os participantes, separados por sexo, nas linha e nas colunas.
Sendo h a quantidade de homens e m a quantidade de mulheres no torneio, marcamos as quantidades de pontos distribuídos:
Então temos
o que eu não entendi foi aquele hm-x da tabela. De onde ele saiu?
CarlosArguilar- Recebeu o sabre de luz
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Re: Contagem Dupla
por mauk03 Seg 02 Fev 2015, 20:19
hm: número total de partidas entre homens e mulheres
x: número de pontos conquistados pelas mulheres
Portanto hm-x é o número de pontos conquistados pelos homens, já que ao final de cada partida a soma dos pontos obtidos pelos dois participante é igual a 1.
x: número de pontos conquistados pelas mulheres
Portanto hm-x é o número de pontos conquistados pelos homens, já que ao final de cada partida a soma dos pontos obtidos pelos dois participante é igual a 1.
mauk03- Fera
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