Área do quadrilátero
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Área do quadrilátero
O quadrilátero ABCD foi dividido em quatro quadriláteros menores pelos segmentos MP e NQ, com MP ∩ NQ = {0}, onde M, N, P e Q são os pontos médios respectivamente de AB, BC, CD e DA s áreas, em cm², de três dos quadriláteros estão indicadas na figura abaixo.A área do quadrilátero AMOQ, sombreada na figura, em cm², é:
a) 110
b) 130
c) 150
d) 170
e) 190
Gabarito.: letra B
a) 110
b) 130
c) 150
d) 170
e) 190
Gabarito.: letra B
Armando Vieira- Mestre Jedi
- Mensagens : 652
Data de inscrição : 03/01/2015
Idade : 23
Localização : Bahia, Brasil
Re: Área do quadrilátero
Liguei O aos vértices do quadrilátero ABCD a fim de formar triângulos de mesma base e mesma altura, isto é, triângulos de mesma área. Chamei de A a área do triângulo MBO; sendo M o ponto médio de AB, temos que a área de OMA também é A (mesma base, mesma altura).
Sendo B a área de OAQ, a área de QOD também é B. A área do quadrilátero QDPO é 90; logo, a área do triângulo DOP é 90 - B, tal como a área de COP. Como a área de OPNC é 120, sendo 90 - B a área de OPC, temos que a área de ONC é 30 + B, assim como a área de BON.
A área do quadrilátero BMON é A + 30 + B, mas o enunciado disse que a área de BMON é 160. Logo:
A + B + 30 = 160 => A + B = 130
A área pedida é A + B = 130
(B)
Última edição por Hoshyminiag em Dom 25 Jan 2015, 15:10, editado 1 vez(es)
Hoshyminiag- Mestre Jedi
- Mensagens : 705
Data de inscrição : 06/07/2014
Idade : 24
Localização : Rio de Janeiro; Rio de Janeiro; Brasil
Re: Área do quadrilátero
Hoshyminiag,
você deu um jeito de provar que dá para igualar a soma das áreas diagonalmente opostas.
X + 120 = 160 + 90
X = 130
A + B = X
A + B + (30+B) + (90-B) = A + (30+B) + B + (90-B)
você deu um jeito de provar que dá para igualar a soma das áreas diagonalmente opostas.
X + 120 = 160 + 90
X = 130
A + B = X
A + B + (30+B) + (90-B) = A + (30+B) + B + (90-B)
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Área do quadrilátero
Muito obrigado!!!
Armando Vieira- Mestre Jedi
- Mensagens : 652
Data de inscrição : 03/01/2015
Idade : 23
Localização : Bahia, Brasil
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