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Área do quadrilátero

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Área do quadrilátero Empty Área do quadrilátero

Mensagem por Armando Vieira Sáb 24 Jan 2015, 22:49

O quadrilátero ABCD foi dividido em quatro quadriláteros menores pelos segmentos MP e NQ, com MP ∩ NQ = {0}, onde M, N, P e Q são os pontos médios respectivamente de AB, BC, CD e DA s áreas, em cm², de três dos quadriláteros estão indicadas na figura abaixo.A área do quadrilátero AMOQ, sombreada na figura, em cm², é:
Área do quadrilátero 70MCc4JsDpmEYjLF0Oj3yOu7bQoNvDpjVapUx1mg0xt+C2+KCbw6Y2WyWMWYYRtgHArwEbgOTMYb7s3zgGwVwW07wjQIznU7DbfnANwpMVVUZY+12O+wDAV4Ct8HjDCybzY683m63C4VCKIcE3AO3gWmOzV2hVyC20MBt8Jhut1sqlWguWjqdVlU17CMCroDbAMgJ3AZATuA2AHICtwGQE7gNgJzAbQDk5P8Ba0W0ScolMG8AAAAASUVORK5CYII=


a) 110
b) 130
c) 150
d) 170
e) 190

Gabarito.: letra B
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Área do quadrilátero Empty Re: Área do quadrilátero

Mensagem por Hoshyminiag Dom 25 Jan 2015, 01:27

Área do quadrilátero 2po3zn8

Liguei O aos vértices do quadrilátero ABCD a fim de formar triângulos de mesma base e mesma altura, isto é, triângulos de mesma área. Chamei de A a área do triângulo MBO; sendo M o ponto médio de AB, temos que a área de OMA também é A (mesma base, mesma altura). 

Sendo B a área de OAQ, a área de QOD também é B. A área do quadrilátero QDPO é 90; logo, a área do triângulo DOP é 90 - B, tal como a área de COP. Como a área de OPNC é 120, sendo 90 - B a área de OPC, temos que a área de ONC é 30 + B, assim como a área de BON.

A área do quadrilátero BMON é A + 30 + B, mas o enunciado disse que a área de BMON é 160. Logo:

A + B + 30 = 160 => A + B = 130
A área pedida é A + B = 130

(B)


Última edição por Hoshyminiag em Dom 25 Jan 2015, 15:10, editado 1 vez(es)
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Área do quadrilátero Empty Re: Área do quadrilátero

Mensagem por Medeiros Dom 25 Jan 2015, 03:31

Hoshyminiag,
você deu um jeito de provar que dá para igualar a soma das áreas diagonalmente opostas.
X + 120 = 160 + 90
X = 130

A + B = X 
A + B + (30+B) + (90-B) = A + (30+B) + B + (90-B)
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Área do quadrilátero Empty Re: Área do quadrilátero

Mensagem por Armando Vieira Dom 25 Jan 2015, 12:18

Muito obrigado!!!
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