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Complexos - (perímetro do poligono)

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Complexos - (perímetro do poligono) Empty Complexos - (perímetro do poligono)

Mensagem por Paulo Testoni Qua 19 Ago 2009, 12:45

(UFPE) As soluções complexas da equação z^6 = 1 são vértices de um polígono regular no plano convexo. Calcule o perímetro deste polígono. R: 06
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Complexos - (perímetro do poligono) Empty Re: Complexos - (perímetro do poligono)

Mensagem por Jose Carlos Qua 19 Ago 2009, 15:01

Olá,

Temos:

Z^6 = 1 + 0*i => Z = ( 1 + 0*i )^6

| Z | = \/(1² + 0² ) = 1

cos a = 1/1 = 1 e sen a = 0/1 = 0 => a = 2*k*pi ( K E inteiros )

Z = 1^1/6*(cos (2*k*pi/6) + i*sen (2*k*pi/5)

para k = 0 => 1*( cos (0*pi/3) + i*sen (0*pi/3) ) = 1 + 0 = 1

para k = 1 => 1*(cos pi/3 + i*sen pi/3 ) = (1/2) + (\/3 /2)*i

como são os vértices de um hexágono regular, então:

lado do hexágono = distância entre dois vértices consecutivos.

d² = ( (1/2) - 0 )² + ( (\/3 /2) - 0 )² = (1/4) + (3/4) = 1

Então:

2p = 6*1 = 6.
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