Questão MRU

Duas partículas r e t partem simultaneamente das posições mostradas na figura abaixo, em movimentos retilíneos e uniformes, com velocidades  vr e vt. Uma terceira partícula  s, que se encontrava inicialmente alinhada às demais, deve se mover de tal forma a permanecer alinhada às partículas  r e t, durante todo o movimento. Determine a velocidade vs com que a partícula s  deverá se mover, em função de vr, vt, a e b.

Por acaso pegou essa questão do livro da Saraeva? tem uma igualzinha lá.
Tenho dois modos de explicar essa questão, por isso vou pelo mais fácil.
Determinemos o referencial como o da esfera T, então para nós a esfera T não se moverá, e a esfera R se moverá para baixo com velocidade vr + vt.
Então como temos triângulos semelhantes:
Considerando a altura com que a esfera R foi lançada como h, e n a altura em que a esfera S foi lançada:

Ora, mas o valor de h varia conforme a velocidade vr+vt, então o valor de n também variará, então temos que a posição n:

Logo, a velocidade da particula S será dada por:

Eu peguei do Fundamentos da Mecânica do prof. Renato Brito. Eu peguei e comecei a resolver as questões, nem notei que no próprio livro tinha duas resoluções. Não consegui entender a primeira, mas a segunda é basicamente essa ai, a qual eu consegui entender. Obrigado pela ajuda!

Galera, eu entendi a resolução do colega mas gostaria de tirar uma duvida: 

Eu tentei fazer a questão inicialmente mas tive dificuldade em visualizar a semelhança de triangulos para um caso qualquer, então pensei em traçar a seguinte reta conveniente:



Daí, pensei:como as particulas descrevem MRU, se essa situação conveniente é valida, então necessariamente será valido para qualquer caso. Por fim, utilizei a tangente do angulo verde e cheguei exatamente ao mesmo resultado do livro.

Gostaria de saber se a resolução esta correta. A banca aceitaria?

Bom dia colegas! Perdão reviver o tópico... porém, não entendi uma coisa: a resposta trazida pelo livro do Renato Brito seria: Vs = (Vr . b - Vt . a) / (a + b)

Eu segui a mesma linha de raciocínio que nosso colega Carlos... porém, não entendi do pq da diferença de respostas...
Quem puder me ajudar, agradeço desde já!!

Up!

BatataLaranja345 escreveu:Bom dia colegas! Perdão reviver o tópico... porém, não entendi uma coisa: a resposta trazida pelo livro do Renato Brito seria: Vs = (Vr . b - Vt . a) / (a + b)

Eu segui a mesma linha de raciocínio que nosso colega Carlos... porém, não entendi do pq da diferença de respostas...
Quem puder me ajudar, agradeço desde já!!

Olá meu amigo! tudo bom?

Também usei o mesmo raciocínio do colega Carlos, porém vcs esqueceram que a partícula S está descendo com velocidade Vs+Vt. Fazendo essa pequena alteração, vc chegará na resposta do livro do Renato Brito.

abração!!