Integral

por Bruno Barreto Qui 05 Ago 2010, 10:59

Resolvaa seguinte integral :
$\int \frac{x}{\sqrt[5]{x^{2}-1}}dx$

por **aryleudo** Qui 12 Ago 2010, 23:30

Integrarei utilizando o método da substituição. Assim:

Considere:
$u=x^{2}-1$

Derivando a função u em relação a x e organizando:
$%5C%5C%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%20%3D%202x%20%5C%5C%20xdx%20%3D%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7B2%7D$

Substituindo a incógnita auxiliar e integrando:
$%5Cint%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7B2%5Csqrt%5B5%5D%7Bu%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cint%20u%5E%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%20du%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctimes%5Cfrac%7Bu%5E%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%7D%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ctimes%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%5Ctimes%20u%5E%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%5Ctimes%20%5Csqrt%5B5%5D%7Bu%5E4%7D+ C$

Retornando a incógnita inicial:
$%20%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%5Ctimes%20%5Csqrt%5B5%5D%7B(x%5E2%20-%201)%5E%7B4%7D%7D + C$

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