Teorema do Confronto II

por L.Lawliet Sex 12 Dez 2014, 19:41

Sejam a,b,c reais fixos e suponha que, para todo "x": |a+bx+cx²|≤ |x|³. Prove que a=b=c=0

por Mr.Zack Sáb 13 Dez 2014, 17:17

Como vale para todo $Teorema do Confronto II Gif$ , temos que em $Teorema do Confronto II Gif$ :

$Teorema do Confronto II Gif$

Assim, nossa expressão inicial tem a seguinte cara:

$Teorema do Confronto II Gif$

Sabemos que vale para $Teorema do Confronto II Gif$ , vejamos agora que vale para qualquer outro $Teorema do Confronto II Gif$ :

$Teorema do Confronto II Gif$ (lembrando que $Teorema do Confronto II Gif$ )

$Teorema do Confronto II Gif$
Aplicando limite com x tendendo a zero nos membros da desigualdade, temos (pelo teorema do confronto) que:

$Teorema do Confronto II Gif$

Procedendo analogamente,sabendo que b também é zero:

$Teorema do Confronto II Gif$ ( lembrando que $Teorema do Confronto II Gif$ )

Aplicando-se limite com x tendendo a zero na desigualdade, concluímos que $Teorema do Confronto II Gif$ .

Assim, $Teorema do Confronto II Gif$ .

Teorema do Confronto II

Teorema do Confronto II

Re: Teorema do Confronto II

Um fórum livre e democrático.