Pentágono Regular ABCDE

por Hoshyminiag Dom 30 Nov 2014, 22:57

Os lados de um pentágono regular ABCDE são prolongados de modo a formar uma estrela. Sabendo que os ângulos em cada ponta da estrela possuem mesma medida, e que o comprimento da linha quebrada é igual a 1, o perímetro do pentágono é igual a:

a) $\sqrt{5} - 1$

b) $\sqrt{5} - 2$

c) $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$

d) $0,5$

e) $0,25$

Gabarito: C

Supus que a linha quebrada fosse o lado da estrela e achei que o lado é V5 - 1

por **Medeiros** Dom 30 Nov 2014, 23:48

Fiz a mesma suposição que você é achei o lado do pentágono sendo
a = (V5 - 1)/2.
Achei aplicando a lei dos cossenos -- lembrar que o ângulo da estrela é 36° e que
cos36° = (V5 + 1)/4
a^2 = 1^2 + 1^2 - 2*1*1*cos36° -----> a = ... (está acima)

Porém, é dito que o 'comprimento da linha quebrada' vale 1. Ora, são dez pedaços na linha quebrada; então podemos corrigir nossas contas dividindo por 10.
a = (V5 - 1)/20

e o perímetro fica: p = 5a = (V5 - 1)/4

por Hoshyminiag Seg 01 Dez 2014, 09:36

Obrigado
Mas não entendi a parte de dividir por 10 no final

por **Medeiros** Seg 01 Dez 2014, 13:22

Hoshyminiag.
agora estou no trabalho e o dia está corrido. Quando.chegar em casa, o que deve ocorrer às 00h50, posto minhas contas para sua apreciação.

por **Medeiros** Ter 02 Dez 2014, 00:32

Hoshyminiag,
vou postar a resolução considerando a 'linha quebrada' como o perímetro da estrela. Você perceberá facilmente porque basta dividir por 10 para corrigir nossas contas originais.

Pentágono Regular ABCDE 2cx97wm