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Mensagem por Fabinho snow Dom Nov 23 2014, 22:31

Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo h a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto tem área (V15).h²/2 ?

Resposta: Nenhum.

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Mensagem por Euclides Seg Nov 24 2014, 00:28

Imagino que deve ser: "Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos de mesma hipotenusa."

Entre esses, o de maior área é o isósceles, cuja área é

A=\frac{2h\times h}{2}\;\;\to\;\;h^2

e temos

h^2{<}\frac{\sqrt{15}h^2}{2}

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Mensagem por Medeiros Seg Nov 24 2014, 00:28

Fabinho snow escreveu:Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo h a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto tem área (V15).h²/2 ?

Resposta: Nenhum.
Não concordo, Fabinho. 

seja dado a citada altura h.
considere o semicírculo de raio R = h.raiz(15)/2. Nele há dois triângulos retângulos cuja área é exatamente

S = 2R.h/2 ------> S = h.raiz(15).h/2 = [raiz(15).h^2]/2
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Mensagem por Fabinho snow Seg Nov 24 2014, 15:26

De acordo com o livro os dados estão corretos, bem como a resposta

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Mensagem por Fabinho snow Seg Nov 24 2014, 15:28

Euclides escreveu:Imagino que deve ser: "Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos de mesma hipotenusa."

Entre esses, o de maior área é o isósceles, cuja área é

A=\frac{2h\times h}{2}\;\;\to\;\;h^2

e temos

h^2{<}\frac{\sqrt{15}h^2}{2}

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Então Euclides, o enunciado não diz isso, mas eu acho que não é necessário que o triângulo tenha a altura maior possível

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Mensagem por Hoshyminiag Sab Nov 29 2014, 21:46

Tanto o enunciado quanto o gabarito não conferem com a questão do Colégio Naval.
Enunciado original: Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo h a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto tem área (V15).h²/4 ?
R: Infinitos 

Solução: http://cursomentor.files.wordpress.com/2010/07/soluc3a7c3b5es-de-questc3b5es-de-vestibular-matemc3a1tica-psacn-v1-5.pdf

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Mensagem por raimundo pereira Dom Nov 30 2014, 00:13

Veja os links ,

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