Áreas (cn)
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Áreas (cn)
por Fabinho snow Dom 23 Nov 2014, 19:31
Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo h a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto tem área (V15).h²/2 ?
Resposta: Nenhum.
Resposta: Nenhum.
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Re: Áreas (cn)
por Euclides Dom 23 Nov 2014, 21:28
Imagino que deve ser: "Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos de mesma hipotenusa."
Entre esses, o de maior área é o isósceles, cuja área é
A=\frac{2h\times h}{2}\;\;\to\;\;h^2
e temos
h^2{<}\frac{\sqrt{15}h^2}{2}
Entre esses, o de maior área é o isósceles, cuja área é
e temos
Última edição por Euclides em Dom 23 Nov 2014, 21:30, editado 1 vez(es)
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Re: Áreas (cn)
por Medeiros Dom 23 Nov 2014, 21:28
Não concordo, Fabinho.Fabinho snow escreveu:Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo h a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto tem área (V15).h²/2 ?
Resposta: Nenhum.
seja dado a citada altura h.
considere o semicírculo de raio R = h.raiz(15)/2. Nele há dois triângulos retângulos cuja área é exatamente
S = 2R.h/2 ------> S = h.raiz(15).h/2 = [raiz(15).h^2]/2
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Re: Áreas (cn)
por Fabinho snow Seg 24 Nov 2014, 12:26
De acordo com o livro os dados estão corretos, bem como a resposta
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Re: Áreas (cn)
por Fabinho snow Seg 24 Nov 2014, 12:28
Euclides escreveu:Imagino que deve ser: "Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos de mesma hipotenusa."
Entre esses, o de maior área é o isósceles, cuja área éA=\frac{2h\times h}{2}\;\;\to\;\;h^2
e temosh^2{<}\frac{\sqrt{15}h^2}{2}
Então Euclides, o enunciado não diz isso, mas eu acho que não é necessário que o triângulo tenha a altura maior possível
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Re: Áreas (cn)
por Hoshyminiag Sáb 29 Nov 2014, 18:46
Tanto o enunciado quanto o gabarito não conferem com a questão do Colégio Naval.
Enunciado original: Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo h a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto tem área (V15).h²/4 ?
R: Infinitos
Solução: http://cursomentor.files.wordpress.com/2010/07/soluc3a7c3b5es-de-questc3b5es-de-vestibular-matemc3a1tica-psacn-v1-5.pdf
Q. 07
Enunciado original: Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo h a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto tem área (V15).h²/4 ?
R: Infinitos
Solução: http://cursomentor.files.wordpress.com/2010/07/soluc3a7c3b5es-de-questc3b5es-de-vestibular-matemc3a1tica-psacn-v1-5.pdf
Q. 07
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