Elipse_1

por **Jose Carlos** Sex 30 Jul 2010, 11:35

Os vértices de uma elipse são ( 1, 1 ) e ( 7, 1 ) e sua excentricidade é (1/3). Determinar a equação da elipse, as coordenadas de seus focos e os comprimentos de seus eixo maior e menor e de cada latus rectum.

R:

(x - 4)²......(y - 1)²
-------- + ---------- = 1.............. focos ( 5, 1 ) e ( 3, 1 )........... 2a = 6 e 2b = 4*\/2......... parâmetro = 16/3
.... 9............. 8

por **Adam Zunoeta** Sáb 25 Set 2010, 17:58

Jose Carlos escreveu:Os vértices de uma elipse são ( 1, 1 ) e ( 7, 1 ) e sua excentricidade é (1/3). Determinar a equação da elipse, as coordenadas de seus focos e os comprimentos de seus eixo maior e menor e de cada latus rectum.

R:

(x - 4)²......(y - 1)²
-------- + ---------- = 1................. focos ( 5, 1 ) e ( 3, 1 )............. 2a = 6 e 2b = 4*\/2............ parâmetro = 16/3
.... 9............. 8

Vou responder parcialmente sua resposta, tenho que estudar mais.
Primeiro uma figura pra ajudar:
Elipse_1 Elipse

Então:
${A}_{1}(1,1)\,\,e\,\,{A}_{2}(7,1)$
$\overline {{A}_{1}{A}_{2}}=2a\rightarrow 2a=\frac {7-1}{2}\rightarrow a=3$
$e=\frac {c}{a} \rightarrow \frac {1}{3}=\frac {c}{3} \rightarrow c=1$
Da figura temos:
$a^2=b^2+c^2 \rightarrow b^2=a^2-c^2=9-1=2 \rightarrow b=2 \sqrt {2}$

Tem duas coisas que eu não entendi nesse exercício.
Primeira como vou achar as coordenadas do eixo menor?
Segundo qual a razão desse parâmetro?
Olha só:
Elipse_1 Dados

Tem um focal parameter más não é 16/3

Aguardo resposta.
Very Happy

por **Elcioschin** Sáb 25 Set 2010, 21:42

Balanar

Você provou corretamente que a = 3, b = 2*V2 e c = 1

Coordenadas do centro C da elipse ----> xC = (1 + 7)/2 -----> xC = 4 ----> yC = 1 -----> C(4, 1)

Coordenadas dos vértices:

A1(1, 1) -----> A2(7, 1)

xB1 = xB2 = 4 ----> yB2 = yC + b ----> yB2 = 1 + 2*V2 ----> yB1 = 1 - 2*V2

Coordenadas dos focos:

Distância de cada foco aos vértices A1 e A2 -----> 2

F1 ----> xF1 = 1 + 2 ----> xF1 = 3 -----> yF1 = 1 -----> F1(3, 1)
F2 ----> xF2 = 7 - 2 ----> xF2 = 5 -----> yF2 = 1 -----> F2(5, 1)

Latus Rectum ----> LR = 2b²/a² ----> LR = 2*8/3 ----> LR = 16/3

Eixo maior = 2a = 6
Eixo menor = 2b = 4*V2

(x - 4)²/9 + (y - 1)²/8 = 1

por **Adam Zunoeta** Sáb 25 Set 2010, 21:48

Elcioschin escreveu:Balanar

Você provou corretamente que a = 3, b = 2*V2 e c = 1

Coordenadas do centro C da elipse ----> xC = (1 + 7)/2 -----> xC = 4 ----> yC = 1 -----> C(4, 1)

Coordenadas dos vértices:

A1(1, 1) -----> A2(7, 1)

xB1 = xB2 = 4 ----> yB2 = yC + b ----> yB2 = 1 + 2*V2 ----> yB1 = 1 - 2*V2

Coordenadas dos focos:

Distância de cada foco aos vértices A1 e A2 -----> 2

F1 ----> xF1 = 1 + 2 ----> xF1 = 3 -----> yF1 = 1 -----> F1(3, 1)
F2 ----> xF2 = 7 - 2 ----> xF2 = 5 -----> yF2 = 1 -----> F2(5, 1)

Latus Rectum ----> LR = 2b²/a² ----> LR = 2*8/3 ----> LR = 16/3

Eixo maior = 2a = 6
Eixo menor = 2b = 4*V2

(x - 4)²/9 + (y - 1)²/8 = 1

O que e esse
“Latus Rectum ----> LR = 2b²/a² ----> LR = 2*8/3 ----> LR = 16/3”
?

por **Euclides** Sáb 25 Set 2010, 22:16

O Latus Rectum de uma cônica é definido como sendo a corda focal (segmento de reta que passa por um do(s) foco(s) da cônica de extremidade pertencentes à mesma) cujo comprimento é mínimo. Pode-se demonstrar que, em coordenadas cartesianas, dentro da convenção usual de representação canônica para elipses e hipérboles o comprimento do latus rectum é dado por 2b²/a.

Elipse_1 Trikb

bonito Latin, não é?

por **Jose Carlos** Seg 27 Set 2010, 12:47

Olá amigos,

Fico grato pela atenção na resolução da questão. Quanto ao Latim, deve-se ao fato de, sendo já um ancião, meus livros serem bem antigos também.. Very Happy

Um abraço a todos.

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