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Triangulo circunscrito

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Triangulo circunscrito Empty Triangulo circunscrito

Mensagem por alexandrehimura Seg 17 Nov 2014, 11:12

A figura ilustra três circunferências que se tangenciam e que estão inscritas em um triângulo isósceles. Os raios das duas circunferências maiores medem 6 cm e 4 cm.

Triangulo circunscrito Amzaxv


O raio da menor circunferência mede ?


Desde já agradeço;

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Triangulo circunscrito Empty Re: Triangulo circunscrito

Mensagem por Elcioschin Seg 17 Nov 2014, 13:15

Seja A o vértice superior e B, C os inferiores
Sejam M, N, P os centros das circunferências maior média e menor

Por M trace trace o raio MS (S sobre AB) ---> MS = 6
Por N trace trace o raio NT (T sobre AB) ----> NT = 4
Por P trace trace o raio PU (U sobre AB) ----> PU = r
Trace  reta MNP ---> MN = 6 + 4 = 10 e NP = 4 + r

Por N trace uma paralela a ST que encontra MS em V ---> MV = MS - VS ---> MV = 6 - 4 = 2 

Por Ptrace uma paralela a TU que encontra NT em X ---> NX = NT - XT ---> NX = 4 - r

Triângulos retângulos  NVM e PXN são semelhantes:

NX/NP = MV/MN ---> (4 - r)/(4 + r) = 2/10 ---> calcule r
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