Triangulo circunscrito
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Triangulo circunscrito
A figura ilustra três circunferências que se tangenciam e que estão inscritas em um triângulo isósceles. Os raios das duas circunferências maiores medem 6 cm e 4 cm.
O raio da menor circunferência mede ?
Desde já agradeço;
O raio da menor circunferência mede ?
Desde já agradeço;
alexandrehimura- Padawan
- Mensagens : 83
Data de inscrição : 10/07/2011
Idade : 36
Localização : Pampulha, MG
Re: Triangulo circunscrito
Seja A o vértice superior e B, C os inferiores
Sejam M, N, P os centros das circunferências maior média e menor
Por M trace trace o raio MS (S sobre AB) ---> MS = 6
Por N trace trace o raio NT (T sobre AB) ----> NT = 4
Por P trace trace o raio PU (U sobre AB) ----> PU = r
Trace reta MNP ---> MN = 6 + 4 = 10 e NP = 4 + r
Por N trace uma paralela a ST que encontra MS em V ---> MV = MS - VS ---> MV = 6 - 4 = 2
Por Ptrace uma paralela a TU que encontra NT em X ---> NX = NT - XT ---> NX = 4 - r
Triângulos retângulos NVM e PXN são semelhantes:
NX/NP = MV/MN ---> (4 - r)/(4 + r) = 2/10 ---> calcule r
Sejam M, N, P os centros das circunferências maior média e menor
Por M trace trace o raio MS (S sobre AB) ---> MS = 6
Por N trace trace o raio NT (T sobre AB) ----> NT = 4
Por P trace trace o raio PU (U sobre AB) ----> PU = r
Trace reta MNP ---> MN = 6 + 4 = 10 e NP = 4 + r
Por N trace uma paralela a ST que encontra MS em V ---> MV = MS - VS ---> MV = 6 - 4 = 2
Por Ptrace uma paralela a TU que encontra NT em X ---> NX = NT - XT ---> NX = 4 - r
Triângulos retângulos NVM e PXN são semelhantes:
NX/NP = MV/MN ---> (4 - r)/(4 + r) = 2/10 ---> calcule r
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
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