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mola e quantidade de movimento

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 mola e quantidade de movimento Empty mola e quantidade de movimento

Mensagem por girardi Sab 15 Nov 2014, 00:58

Duas esferas A e B, de massas respectivamente iguais a mA=2 kg e mB=4 kg estão unidas por meio de um fio que
passa dentro de uma mola de constante elástica k=300 N.m-1 e que está comprimida de 20 cm. O conjunto repousa
sobre uma superfície plana e horizontal; a vista de cima está representada na figura. Em dado instante o fio é
seccionado e as esferas são liberadas. Desprezando o atrito e a massa da mola, assinale a alternativa correta.

 mola e quantidade de movimento 155ntz8

A. Antes do fio ser seccionado, a mola exerce uma força de 60 N em cada esfera e ele suporta uma tração de 120 N
B. No exato instante em que o fio é seccionado a esfera B possui uma aceleração instantânea igual a 30 m.s-2
C. Após a distensão total da mola, a esfera A possui uma velocidade igual a 4 m.s-1 e a esfera B uma velocidade igual a 2 m.s-1
D. Após a distensão total da mola, cada esfera possui energia cinética igual a 3 J
E. Após a distensão total da mola, cada esfera recebeu um impulso de intensidade 4 N.s [alternativa correta]

Alguém poderia me detalhar como chego nos cálculos de cada alternativa? Não consigo começar nenhuma... Obrigado!

girardi
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 mola e quantidade de movimento Empty Re: mola e quantidade de movimento

Mensagem por Ashitaka Sab 15 Nov 2014, 01:36

Dado o equilíbrio, sabemos que a força provocada pela mola deve ser igual à tração no fio. T = kx = 300*0,2 = 60 N. Portanto, a tração é 60 e não 120 N.

Cortado o fio, ma = kx ---> a = 60/4 = 15 m/s², e não 30.

A energia potencial do sistema é kx²/2 = 6 J. Como a B tem o dobro da massa de A, B terá metade da velocidade de A, pela conservação da quantidade de movimento. Isto é, A tem 2v e B tem v.
6 = 2*(2v)²/2 + 4v²/2 ----> v = 1 m/s, portanto A tem 2 m/s.

Bola A ---> mv²/2 = 4 J
Bola B ---> mv²/2 = 2 J

A quantidade de movimento de cada esfera aumento de 0 para mv, onde m e v são as respectivas massas e velocidades de cada uma. Para A, 2*2 = 4 N*s e, para B, 4*1 = 4 N*s. Portanto esta é a única verdadeira.

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