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Aref- combinação e arranjos

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Mensagem por jaques104 Sex 14 Nov 2014, 16:36

Sete pessoas,entre elas José e Eustáquio, estão reunidas para uma chapa com presidente, secretário, segundo secretário e tesoureiro. Determine em quantas das possíveis chapas:
a) José é presidente e Eustáquio tesoureiro.
b) José não é presidente e Eustáquio não é tesoureiro.
c) em quantas das possíveis chapas pelo menos um deles (José ou Eustáquio) não é tesoureiro.

Resposta: 
a) 20
b) 820
c) 720

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Mensagem por Ashitaka Sex 14 Nov 2014, 22:48

a) 5 modos de escolher o primeiro secretário, 4 o segundo ---> 4*5 = 20.

b) Total de chapas: 7*6*5*4 = 840. Chapas em que José é presidente e Eustáquio é presidente: 5 modos de escolher um secretário e 4 o outro ---> 20.
840-20 = 820.

c) este item não fez sentido pra mim; uma vez que só há 1 tesoureiro de cada vez, sempre haverá pelo menos um deles que não vai ser. Se José for, Eustáquio não será e isso atende à condição: pelo menos um deles não está sendo. E vice-versa. Assim como se nenhum dos dois for também é válido; então a resposta deveria ser 840, no meu entendimento.

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Mensagem por Arlindocampos07 Seg 14 Nov 2022, 15:09

Ashitaka escreveu:a) 5 modos de escolher o primeiro secretário, 4 o segundo ---> 4*5 = 20.

b) Total de chapas: 7*6*5*4 = 840. Chapas em que José é presidente e Eustáquio é presidente: 5 modos de escolher um secretário e 4 o outro ---> 20.
840-20 = 820.

c) este item não fez sentido pra mim; uma vez que só há 1 tesoureiro de cada vez, sempre haverá pelo menos um deles que não vai ser. Se José for, Eustáquio não será e isso atende à condição: pelo menos um deles não está sendo. E vice-versa. Assim como se nenhum dos dois for também é válido; então a resposta deveria ser 840, no meu entendimento.
Alguém consegue explicar melhor o raciocínio do colega Ashitaka para essa letra c)? Não consigo concatenar as ideias

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Mensagem por MarioCastro Ter 15 Nov 2022, 11:07

em quantas das possíveis chapas pelo menos um deles (José ou Eustáquio) não é tesoureiro.


Você concorda que se José for tesoureiro, Eustáquio não vai ser.? (só tem um tesoureiro). Então cumpriu a função da questão e assim vice-versa.
Agora quando nenhum deles forem tesoureiros, vai cumprir também. O que o Ashitaka quis dizer é que todos os casos são possíveis

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Mensagem por Arlindocampos07 Ter 15 Nov 2022, 11:17

MarioCastro escreveu:em quantas das possíveis chapas pelo menos um deles (José ou Eustáquio) não é tesoureiro.


Você concorda que se José for tesoureiro, Eustáquio não vai ser.? (só tem um tesoureiro). Então cumpriu a função da questão e assim vice-versa.
Agora quando nenhum deles forem tesoureiros, vai cumprir também. O que o Ashitaka quis dizer é que todos os casos são possíveis
Ah, entendi! Muito obrigado!

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