dinamica

por Fisica1 Qua 28 Jul 2010, 19:34

Uma esfera de aço de massa m = 4 kg está suspensa ao teto de uma moldura de massa M = 6 kg que escorrega ladeira abaixo ao longo de um plano com inclinação B = 53° com a horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a moldura e a rampa vale u = 0,5 e o ângulo formado entre cada fio e o teto da moldura vale a = 37°, qual a tração em cada fio que sustenta a esfera.
Dados: g = 10 m/s², sen37o = cos53o = 0,6, cos37o = sen53o = 0,8
resp: 12,5 N e 27,5 N

https://2img.net/r/ihimizer/img822/5674/15038354.png

por **Euclides** Qua 28 Jul 2010, 21:06

1) com a ajuda da figura 1 equacionamos a aceleração do conjunto. Será a mesma da esfera. A resultante R que atua na esfera é dada pela segunda lei de Newton.

2) R é a resultante entre peso da esfera e trações nos fios. A figura 3 coloca as forças num sistema cartesiano.

3) obtemos duas equações onde as incógnitas são as trações.

$\\gsen\theta-\mu gcos\theta=a\,\,\to\,\,R=m_ea\\\\\vec{P}+\vec{T_1}+\vec{T_2}=\vec{R}$

$\\T_1cos(37)-T_2cos(37)=R-P{\color{red} sen}(37)\\(T_1-T_2)cos(37)=R-P{\color{red} sen}(37)\,\,\to\,\,T_1-T_2=\frac{R-P{\color{red} sen}(37)}{cos(37)} \,\,\,\fbox{1}$

$\\T_1cos(53)+T_2cos(53)=Psen(53)\\\\(T_1+T_2)cos(53)=Psen(53)\,\,\to\,\,T_1+T_2=Ptan(53)\,\,\,\fbox{2}$

por Fisica1 Qui 29 Jul 2010, 00:18

Euclides escreveu:
$\\T_1cos(37)-T_2cos(37)=R-Pcos(37)\\(T_1-T_2)cos(37)=R-Pcos(37)\,\,\to\,\,T_1-T_2=\frac{R-Pcos(37)}{cos(37)} \,\,\,\fbox{1}$

1 . Na primeira equação por que não é R - Psen37, pela figura 3 não faria sentido...
2. Eu nunca entendi direito, por que você pode dizer que o angulo de inclinação do plano é o angulo que o lado de fora da corda faz com o lado do objeto(figura 2). Assim, sabendo que o angulo é de 90° e dentro é um de 37° dá pra saber que fora é 53°. Mas normalmente é usado alguma regra que diz que dois triangulos quando são cruzados de tal maneira vc pode igualar uns angulos... coisa do tipo....

por **Euclides** Qui 29 Jul 2010, 00:36

De outra forma:

a soma no eixo x

$T_{1x}+P_x-T_{2x}=R\,\,\to\,\,T_{1x}-T_{2x}=R-P_x$

De fato é $R-Psen(37)$

Talvez com afigura abaixo fique mais fácil localizar os ângulos

dinamica Trik

por Fisica1 Qui 29 Jul 2010, 02:06

Coincidencia que eu tinha feito os calculos e dava as respostas do gabarito, mas agora com essas mudanças está dando errado. Eu to substituindo assim:
R = 4 . a, e a = 10. 0,8 - 0,5. 10. 0,3= 5, então R = 4.5 = 20
T1+T2 = 4.10.(8/6)
0,8T1 - 0,8 T2 = 20 - 4.10.0,6 = -4
Se está considerando descida positiva e deu negativo esse "-4" já está errado por ai eu acho,de qualquer modo no final deu tração de um 27 e outro 29... Tem algo de errado nos calculos, valores que substitui errado ?

por **Euclides** Qui 29 Jul 2010, 12:46

O êrro foi meu e desde o início, repare na figura que fiz lá no alto: eu desenhei o plano fazendo um ângulo de $37^\circ$ com a horizontal e o certo é $53^\circ$ . A partir daí todos os ângulos ficaram invertidos.

A figura corrigida:

dinamica Trikk

$\\gsen(53)-\mu gcos(53)=a\,\,\to\,\,R=m_ea\\\\10\times0,8-0,5\times10\times0,6=a\\8-3=a\,\,\,\to\,\,\,\fbox{a=5\,m/s^2}$

No eixo $x$

$\\T_1cos(37)-T_2cos(37)=R-P{\color{red} cos}(37)\\(T_1-T_2)cos(37)=R-P{\color{red} cos}(37)\,\,\to\,\,T_1-T_2=\frac{R-P{\color{red} cos}(37)}{cos(37)} \,\,\,\fbox{1} \\\\T_1-T_2=\frac{20-40\times0,8}{0,8}\to \fbox{T_1-T_2=-15\,N}$

No eixo $y$

$\\T_1cos(53)+T_2cos(53)=Pcos(53)\\\\\fbox{T_1+T_2=P}\,\,\to\,\,T_1+T_2=40$

$\\T_1-T_2=-15\\\underline{T_1+T_2=40}\\T_1=12,5\,N\,\,\,\to\,\,\,T_2=27,5\,N$

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