Área do retângulo no hexágono

por IIFaaMaazZII Seg 03 Nov 2014, 22:45

Qual a área do retângulo destacado, se a área do hexágono regular é 120 cm²? Explique detalhadamente...
Área do retângulo no hexágono 35li97d

por Hoshyminiag Seg 03 Nov 2014, 23:30

3l² V3 / 2 = 120 ---> l² = 80V3 / 3
Área dos triângulos não contidos no retângulo:
l² / 2 . sen 120º = ([80V3 / 3] / 2 ) . (V3 / 2) = 240 / 12 = 20
Como são dois triângulos: 20 . 2 = 40
Área do retângulo = Área do Hexágono - Área dos triângulos = 120 - 40 = 80

por IIFaaMaazZII Ter 04 Nov 2014, 00:51

Não entendi direito. Pode elaborar uma resposta mais compreensível?

por Hoshyminiag Ter 04 Nov 2014, 01:17

Claro que posso.

Você concorda que a área do retângulo é igual à (Área do Hexágono menos a Área dos Triângulos EAF e BCD) ?
A fórmula da área de um hexágono regular é: 3l² V3 / 2. Apliquei-a, igualando a 120 cm², a fim de obter a medida do Lado.
A área dos triângulos EAF e DCB pode ser escrita da seguinte maneira: (l² / 2) . (sen 120º) <--- fórmula. Caso a desconheça, sua demonstração pode ser encontrada na internet.
Como eu já disponho do lado, apliquei tal fórmula, obtendo, assim, a área de ambos os triângulos. Daí, subtraí - da área do hexágono - esses 2 triângulos, realizando, enfim, a questão.

Pergunte, caso continue a não entender...

por IIFaaMaazZII Ter 04 Nov 2014, 18:31

Obrigado amigo... Mas o que significa esse l²?

por **Elcioschin** Ter 04 Nov 2014, 19:19

Significa o lado do hexágono elevado ao quadrado

por Hoshyminiag Ter 04 Nov 2014, 20:38

Área do Hexágono regular: $\frac{3l^2\sqrt{3}}{2}$

Área dos triângulos isósceles: $\frac{l^2.(sen120º)}{2}$ <---- Metade do produto de dois lados [vezes] o seno do ângulo por eles formado

Descobri que:
$l^2 = \frac{80\sqrt{3}}{3}$

Espero que, através do Latex, eu tenha facilitado a questão.