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Estática->Barra e semicircunferência

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Mensagem por jango feet Qui 30 Out 2014, 16:12

Determine o ângulo δ  para que o sistema abaixo se encontre em equilíbrio:



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Estática->Barra e semicircunferência Empty Re: Estática->Barra e semicircunferência

Mensagem por JOAO [ITA] Ter 16 Dez 2014, 12:36

Primeiro, façamos o diagrama de forças:

Estática->Barra e semicircunferência Rbyt

Como o peso está localizado no centro de massa da barra,
AE = L/2.

Como o triângulo ACB é isósceles, tem-se, pelo teorema do ângulo externo, que ^OCB = 2.a. Portanto, O e D estão sob a mesma circunferência.

Do triângulo ADE, tem-se:
cos(a) = x/(L/2) <=> cos(a) = (2.x)/L.

Do triângulo AOD, tem-se:
cos(2.a) = x/(2.R) => cos(2.a)/cos(a) = L/(4.R) =>
=> (8.R).cos²(a) - L.cos(a) - 4.R = 0 <=>
<=> a = arccos[L + (L² + 128.R²)^(1/2)]/(16.R).

Obs: As forças concorrem no ponto O devido ao teorema das três forças.
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