Questão clássica MHS
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Euclides
jango feet
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Questão clássica MHS
Bem, eu até procurei esta questão aqui no fórum, como não encontrei vamos lá:
Dois blocos de massas m1 e m2, assimiláveis a pontos materiais, repousam em uma superfície plana e horizontal, presos a uma mola ideal de constante elástica K. A mola está comprimida e os blocos não se movem, porque um barbante está preso neles.Queimando o barbante, o sistema passa a oscilar. Suponha desprezíveis o atrito e a resistência do ar.
a) Durante as oscilações, um ponto da mola permanece em repouso.
Usando apenas argumentos conceituais, diga onde esse ponto se
encontra.
b) Determine o período das oscilações do sistema.
Grato.
Dois blocos de massas m1 e m2, assimiláveis a pontos materiais, repousam em uma superfície plana e horizontal, presos a uma mola ideal de constante elástica K. A mola está comprimida e os blocos não se movem, porque um barbante está preso neles.Queimando o barbante, o sistema passa a oscilar. Suponha desprezíveis o atrito e a resistência do ar.
a) Durante as oscilações, um ponto da mola permanece em repouso.
Usando apenas argumentos conceituais, diga onde esse ponto se
encontra.
b) Determine o período das oscilações do sistema.
- Resolução b:
- Os períodos das oscilações dos blocos são iguais:
T1 =2∏√m1/K1
T2 = 2∏√m2/K2 ⇒ m1/K1=m2/K2 ⇒ K2=m2K1/m1 (I)
• As partes da mola, de constantes elásticas K1 e K2, podem ser
tratadas como duas molas em série, com constante elástica
equivalente igual a K (Keq = K):
K = K1K2/K1 + K2 ⇒ K(K1 + K2)=K1K2 (II)
• Substituindo (I) em (II), vem:
K(K1+m2K1/m1)= K1K2 ⇒ K(1+m2/m1)= K2
K2=K(m1 + m2/m1)(III)
• Determine T2, por exemplo:
T2= 2∏√m2/K2 (IV)
• Substituindo (III) em (IV), temos:
T2 = 2∏√m2/K(m1 + m2/m1) ⇒ T1 = T2 = 2∏√m1m2/(m1+m2)
Grato.
jango feet- Matador
- Mensagens : 476
Data de inscrição : 30/01/2013
Idade : 29
Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil
Re: Questão clássica MHS
Só podem ser: ou a mola vibra de duas maneiras diferentes ao mesmo tempo?''Os períodos serão iguais!''
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Questão clássica MHS
Creio que sim, os valores das constantes elásticas de ''cada'' mola (pois estamos considerando que são movimentos independentes de cada pedaço da mola que está ligado a um ponto fixo, o centro de massa) são distintos, além dos valores das massas nos osciladores serem diferentes.
jango feet- Matador
- Mensagens : 476
Data de inscrição : 30/01/2013
Idade : 29
Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil
[DÚVIDA]
Postei essa questão mais meu tópico foi fechado,o adm pediu para eu postar neste tópico ,então aqui estou eu.
Por favor,alguem explica porque temos que considerar duas molas de constantes elásticas k1 e k2 (molas diferentes) e para a frequência de vibração devemos considerar igual para as duas molas.
Está bem confuso.
Obrigado
Por favor,alguem explica porque temos que considerar duas molas de constantes elásticas k1 e k2 (molas diferentes) e para a frequência de vibração devemos considerar igual para as duas molas.
Está bem confuso.
Obrigado
arthur barroso- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 11/04/2015
Idade : 27
Localização : curitiba
jpspindola- Padawan
- Mensagens : 55
Data de inscrição : 27/03/2015
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro
Re: Questão clássica MHS
As molas não podem vibrar de maneira diferente,ou seja uma elongando enquanto outra comprime, pois assim sendo não se trataria de um m.h.s e sim de outro tipo de movimento.
jango feet- Matador
- Mensagens : 476
Data de inscrição : 30/01/2013
Idade : 29
Localização : Feira de santana;Bahia, Brasil
Re: Questão clássica MHS
Nessa questão há duas formas de resolver:
.O momento linear total do sistema é igual a zero, já que os blocos estavam inicialmente em repouso. Isso quer dizer que o centro de massa está em repouso.
.O período de oscilação dos blocos são os mesmos, já que têm que voltar no mesmo ponto com o mesmo intervalo de tempo
Primeiro modo:
Como a corda foi rompida, então os corpos adquirem aceleração máxima, pois possuem elongação máxima (amplitude).
a máx= A x [ômega(w)]^2
Pela Segunda Lei de Newton: Fr= m x a máx
K x L= m1 x A1 x w^2= m2 x A2 x w^2
L: elongação equivalente
A1: amplitude do corpo 1 em relação ao centro de massa
A2: amplitude do corpo 2 em relação ao centro de massa
K: Constante total da mola
Agora faremos a conservação de energia desde o ponto de compressão máxima até o de comprimento natural da mola
.Obs: No ponto de comprimento natural da mola, a velocidade será máxima, já que o sen(wt + fi)= 1, o que quer dizer que wt + fi= pi/2.
V máx= A x w
[K/2] x L^2= m1 x V1^2 x (1/2) + m2 x V2^2 x (1/2)
K x L^2= m1 x (A1 x w)^2 + m2 x (A2 x w)^2
K x L^2= w^2[m1 x A1^2 + m2 x A2^2)
K x L^2= w^2[ m1 x (K x L/w^2 x m1)^2 + m2 x (K x L/w^2 x m2)^2
Rearranjando os termos, fica
w^2= K x ([m1 + m2]/m1 x m2)
2pi/T= sqrt( K x ([m1 + m2]/m1 x m2))
T=2pi x sqrt(m1 x m2/ K x ([m1 + m2])
Segundo modo:
Pensaremos esse sistema como associação em série de molas(força elástica 1= força elástica 2) com o centro de massa como ponto de referência.
k1 é diferente de k2, pois o centro de massa não está no meio da mola
1/keq= (1/k1) + (1/k2)
keq= k= k1 x k2/(k1 + k2)
T: período de oscilação da mola
T1= T2
m1/k1= m2/k2
k2= m2 x k1/m1
k= m2 x k1 x k1/ m1 x(k1 + m2 x k1/m1)
k= m2 x k1/ (m1 + m2)
k1= (m1+ m2)k/m2
T1= 2pi x sqrt( m1/k1)
T1= 2pi x sqrt(m1 x m2/ k(m1 + m2))
.O momento linear total do sistema é igual a zero, já que os blocos estavam inicialmente em repouso. Isso quer dizer que o centro de massa está em repouso.
.O período de oscilação dos blocos são os mesmos, já que têm que voltar no mesmo ponto com o mesmo intervalo de tempo
Primeiro modo:
Como a corda foi rompida, então os corpos adquirem aceleração máxima, pois possuem elongação máxima (amplitude).
a máx= A x [ômega(w)]^2
Pela Segunda Lei de Newton: Fr= m x a máx
K x L= m1 x A1 x w^2= m2 x A2 x w^2
L: elongação equivalente
A1: amplitude do corpo 1 em relação ao centro de massa
A2: amplitude do corpo 2 em relação ao centro de massa
K: Constante total da mola
Agora faremos a conservação de energia desde o ponto de compressão máxima até o de comprimento natural da mola
.Obs: No ponto de comprimento natural da mola, a velocidade será máxima, já que o sen(wt + fi)= 1, o que quer dizer que wt + fi= pi/2.
V máx= A x w
[K/2] x L^2= m1 x V1^2 x (1/2) + m2 x V2^2 x (1/2)
K x L^2= m1 x (A1 x w)^2 + m2 x (A2 x w)^2
K x L^2= w^2[m1 x A1^2 + m2 x A2^2)
K x L^2= w^2[ m1 x (K x L/w^2 x m1)^2 + m2 x (K x L/w^2 x m2)^2
Rearranjando os termos, fica
w^2= K x ([m1 + m2]/m1 x m2)
2pi/T= sqrt( K x ([m1 + m2]/m1 x m2))
T=2pi x sqrt(m1 x m2/ K x ([m1 + m2])
Segundo modo:
Pensaremos esse sistema como associação em série de molas(força elástica 1= força elástica 2) com o centro de massa como ponto de referência.
k1 é diferente de k2, pois o centro de massa não está no meio da mola
1/keq= (1/k1) + (1/k2)
keq= k= k1 x k2/(k1 + k2)
T: período de oscilação da mola
T1= T2
m1/k1= m2/k2
k2= m2 x k1/m1
k= m2 x k1 x k1/ m1 x(k1 + m2 x k1/m1)
k= m2 x k1/ (m1 + m2)
k1= (m1+ m2)k/m2
T1= 2pi x sqrt( m1/k1)
T1= 2pi x sqrt(m1 x m2/ k(m1 + m2))
Bruno Mikami- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 13/03/2017
Idade : 26
Localização : Brasília, DF, Brasil
Re: Questão clássica MHS
Por que considerar como associação em série, e não em paralelo?Bruno Mikami escreveu:Nessa questão há duas formas de resolver:
.O momento linear total do sistema é igual a zero, já que os blocos estavam inicialmente em repouso. Isso quer dizer que o centro de massa está em repouso.
.O período de oscilação dos blocos são os mesmos, já que têm que voltar no mesmo ponto com o mesmo intervalo de tempo
Primeiro modo:
Como a corda foi rompida, então os corpos adquirem aceleração máxima, pois possuem elongação máxima (amplitude).
a máx= A x [ômega(w)]^2
Pela Segunda Lei de Newton: Fr= m x a máx
K x L= m1 x A1 x w^2= m2 x A2 x w^2
L: elongação equivalente
A1: amplitude do corpo 1 em relação ao centro de massa
A2: amplitude do corpo 2 em relação ao centro de massa
K: Constante total da mola
Agora faremos a conservação de energia desde o ponto de compressão máxima até o de comprimento natural da mola
.Obs: No ponto de comprimento natural da mola, a velocidade será máxima, já que o sen(wt + fi)= 1, o que quer dizer que wt + fi= pi/2.
V máx= A x w
[K/2] x L^2= m1 x V1^2 x (1/2) + m2 x V2^2 x (1/2)
K x L^2= m1 x (A1 x w)^2 + m2 x (A2 x w)^2
K x L^2= w^2[m1 x A1^2 + m2 x A2^2)
K x L^2= w^2[ m1 x (K x L/w^2 x m1)^2 + m2 x (K x L/w^2 x m2)^2
Rearranjando os termos, fica
w^2= K x ([m1 + m2]/m1 x m2)
2pi/T= sqrt( K x ([m1 + m2]/m1 x m2))
T=2pi x sqrt(m1 x m2/ K x ([m1 + m2])
Segundo modo:
Pensaremos esse sistema como associação em série de molas(força elástica 1= força elástica 2) com o centro de massa como ponto de referência.
k1 é diferente de k2, pois o centro de massa não está no meio da mola
1/keq= (1/k1) + (1/k2)
keq= k= k1 x k2/(k1 + k2)
T: período de oscilação da mola
T1= T2
m1/k1= m2/k2
k2= m2 x k1/m1
k= m2 x k1 x k1/ m1 x(k1 + m2 x k1/m1)
k= m2 x k1/ (m1 + m2)
k1= (m1+ m2)k/m2
T1= 2pi x sqrt( m1/k1)
T1= 2pi x sqrt(m1 x m2/ k(m1 + m2))
Lucasdeltafisica- Jedi
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