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Questão clássica MHS

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Mensagem por jango feet Qui 23 Out 2014, 13:12

Bem, eu até procurei esta questão aqui no fórum, como não encontrei vamos lá:

Dois blocos de massas m1 e m2, assimiláveis a pontos materiais, repousam em uma superfície plana e horizontal, presos a uma mola ideal de constante elástica K. A mola está comprimida e os blocos não se movem, porque um barbante está preso neles.Queimando o barbante, o sistema passa a oscilar. Suponha desprezíveis o atrito e a resistência do ar.

a) Durante as oscilações, um ponto da mola permanece em repouso.
Usando apenas argumentos conceituais, diga onde esse ponto se
encontra.
b) Determine o período das oscilações do sistema.

Resolução b:
A letra a foi tranquila. Eu estou com muita dificuldade pra aceitar essa carteada do começo (ver spoiler): ''Os períodos serão iguais!'' É brilhante ver isso logo de cara, só que mesmo assim não consigo aceitar, já fiz inúmeras contas e suposições pra tentar ''provar'' a veracidade do fato. Alguém pode contribuir para o pimpolho aqui conseguir compreender essa questão?
Grato.
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Mensagem por Euclides Qui 23 Out 2014, 15:17

''Os períodos serão iguais!''
Só podem ser: ou a mola vibra de duas maneiras diferentes ao mesmo tempo?

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Mensagem por jango feet Qui 23 Out 2014, 17:08

Creio que sim, os valores das constantes elásticas de ''cada'' mola (pois estamos considerando que são movimentos independentes de cada pedaço da mola que está ligado a um ponto fixo, o centro de massa) são distintos, além dos valores das massas nos osciladores serem diferentes.
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Mensagem por arthur barroso Sex 05 Jun 2015, 03:22

Postei essa questão mais meu tópico foi fechado,o adm pediu para eu postar neste tópico ,então aqui estou eu.
Por favor,alguem explica porque temos que considerar duas molas de constantes elásticas k1 e k2 (molas diferentes) e para a frequência de vibração devemos considerar igual para as duas molas.
Está bem confuso.
Obrigado

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Mensagem por jpspindola Ter 15 Set 2015, 20:12

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Mensagem por jango feet Ter 15 Set 2015, 20:33

As molas não podem vibrar de maneira diferente,ou seja uma elongando enquanto outra comprime, pois assim sendo não se trataria de um m.h.s e sim de outro tipo de movimento.
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Mensagem por Bruno Mikami Qua 09 Ago 2017, 15:04

Nessa questão há duas formas de resolver:

.O momento linear total do sistema é igual a zero, já que os blocos estavam inicialmente em repouso. Isso quer dizer que o centro de massa está em repouso.
.O período de oscilação dos blocos são os mesmos, já que têm que voltar no mesmo ponto com o mesmo intervalo de tempo

Primeiro modo:

Como a corda foi rompida, então os corpos adquirem aceleração máxima, pois possuem elongação máxima (amplitude). 

a máx= A x [ômega(w)]^2

Pela Segunda Lei de Newton: Fr= m x a máx

K x L= m1 x A1 x w^2= m2 x A2 x w^2

L: elongação equivalente
A1: amplitude do corpo 1 em relação ao centro de massa
A2: amplitude do corpo 2 em relação ao centro de massa
K: Constante total da mola

Agora faremos a conservação de energia desde o ponto de compressão máxima até o de comprimento natural da mola

.Obs: No ponto de comprimento natural da mola, a velocidade será máxima, já que o sen(wt + fi)= 1, o que quer dizer que wt + fi= pi/2. 
  V máx= A x w

[K/2] x L^2= m1 x V1^2 x (1/2) + m2 x V2^2 x (1/2)

K x L^2= m1 x (A1 x w)^2 + m2 x (A2 x w)^2

K x L^2= w^2[m1 x A1^2 + m2 x A2^2)

K x L^2= w^2[ m1 x (K x L/w^2 x m1)^2 + m2 x (K x L/w^2 x m2)^2

Rearranjando os termos, fica 

w^2= K x ([m1 + m2]/m1 x m2)

2pi/T= sqrt( K x ([m1 + m2]/m1 x m2))

T=2pi x  sqrt(m1 x m2/ K x ([m1 + m2])

Segundo modo:

Pensaremos esse sistema como associação em série de molas(força elástica 1= força elástica 2) com o centro de massa como ponto de referência.

k1 é diferente de k2, pois o centro de massa não está no meio da mola


1/keq= (1/k1) + (1/k2)

keq= k= k1 x k2/(k1 + k2)

T: período de oscilação da mola

T1= T2

m1/k1= m2/k2

k2= m2 x k1/m1

k= m2 x k1 x k1/ m1 x(k1 + m2 x k1/m1)

k= m2 x k1/ (m1 + m2)

k1= (m1+ m2)k/m2

T1= 2pi x sqrt( m1/k1)

T1= 2pi x sqrt(m1 x m2/ k(m1 + m2))

Bruno Mikami
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Mensagem por Lucasdeltafisica Ter 24 Set 2019, 20:26

Bruno Mikami escreveu:Nessa questão há duas formas de resolver:

.O momento linear total do sistema é igual a zero, já que os blocos estavam inicialmente em repouso. Isso quer dizer que o centro de massa está em repouso.
.O período de oscilação dos blocos são os mesmos, já que têm que voltar no mesmo ponto com o mesmo intervalo de tempo

Primeiro modo:

Como a corda foi rompida, então os corpos adquirem aceleração máxima, pois possuem elongação máxima (amplitude). 

a máx= A x [ômega(w)]^2

Pela Segunda Lei de Newton: Fr= m x a máx

K x L= m1 x A1 x w^2= m2 x A2 x w^2

L: elongação equivalente
A1: amplitude do corpo 1 em relação ao centro de massa
A2: amplitude do corpo 2 em relação ao centro de massa
K: Constante total da mola

Agora faremos a conservação de energia desde o ponto de compressão máxima até o de comprimento natural da mola

.Obs: No ponto de comprimento natural da mola, a velocidade será máxima, já que o sen(wt + fi)= 1, o que quer dizer que wt + fi= pi/2. 
  V máx= A x w

[K/2] x L^2= m1 x V1^2 x (1/2) + m2 x V2^2 x (1/2)

K x L^2= m1 x (A1 x w)^2 + m2 x (A2 x w)^2

K x L^2= w^2[m1 x A1^2 + m2 x A2^2)

K x L^2= w^2[ m1 x (K x L/w^2 x m1)^2 + m2 x (K x L/w^2 x m2)^2

Rearranjando os termos, fica 

w^2= K x ([m1 + m2]/m1 x m2)

2pi/T= sqrt( K x ([m1 + m2]/m1 x m2))

T=2pi x  sqrt(m1 x m2/ K x ([m1 + m2])

Segundo modo:

Pensaremos esse sistema como associação em série de molas(força elástica 1= força elástica 2) com o centro de massa como ponto de referência.

k1 é diferente de k2, pois o centro de massa não está no meio da mola


1/keq= (1/k1) + (1/k2)

keq= k= k1 x k2/(k1 + k2)

T: período de oscilação da mola

T1= T2

m1/k1= m2/k2

k2= m2 x k1/m1

k= m2 x k1 x k1/ m1 x(k1 + m2 x k1/m1)

k= m2 x k1/ (m1 + m2)

k1= (m1+ m2)k/m2

T1= 2pi x sqrt( m1/k1)

T1= 2pi x sqrt(m1 x m2/ k(m1 + m2))
Por que considerar como associação em série, e não em paralelo?
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