Ângulo do Pentágono Convexo

por Hoshyminiag Sex 17 Out 2014, 20:55

Na figura a seguir, calcule o ângulo marcado (BMD), sabendo que ABCDE é um pentágono onde B = D = 90º , AB = BC, CD = DE e que M é o ponto médio do lado AE.

R: 90º

por **raimundo pereira** Seg 20 Out 2014, 16:56

por Hoshyminiag Seg 20 Out 2014, 19:54

O senhor poderia me explicar:

1) Por que o ângulo A^CD = 90º ?

2) Por que M é o centro da circunferência?

Obrigado!

por **raimundo pereira** Seg 20 Out 2014, 22:23

Sim M é o centro da circunferencia onde está inscrito quadrilátero BCDP.
A^CD é 90, porque ACDE é um quadrado .

Porque ACDE é um quadrado ? >
O enunciado dizs que AB = CD e que B é reto, também diz CD= DE e que D é reto. Tente montar o desenho de qualquer forma e vai constatar que ABC é um triâng. ret. isósceles e ACDE é um quadrado.

O desenho do pentágono, o quadrilátero inscritível, formando por 2 triângulos retângulos iguais eu vi de "estalo", mas, perdir muito tempo para ver o âng. central dentro do âng. inscrito, passava sempre batido ( a ficha não caía).

Mas, acho que é isso mesmo.

por Hoshyminiag Seg 20 Out 2014, 22:43

Por que os menores arcos PB e PD são iguais?
Qual o raciocínio que leva a concluir que M é o centro da circunferência?
Obrigado pela atenção

por **raimundo pereira** Ter 21 Out 2014, 15:46

Observe também que a 2a fig. não atende ao enunciado, onde diz que JL =LK .
G é o circuncentro dos dois triâng. retâng. inscrito . conseq. é o centro do círculo. Finisch