Comprimento da dobra em um Retângulo

Lana Brasil escreveu:Olá. Não consegui resolver esse exercício. tudo que pensei não consegui terminar. 
Tentei usar semelhança de todas as formas mas não deu certo. Não consegui pensar em mais nada para resolver.
Não tenho o gabarito.
Podem me ajudar , por favor?
Uma folha de papel retangular é dobrada conforme mostra a figura a seguir. Determine o comprimento da dobra indicada.
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Desde já agradeço.

Medeiros escreveu:não aparece a figura!!!

se for o que imagino, pode-se calcular o comprimento da dobra por:

x = medida horizontal
y = medida vertical
d = comprimento da dobra

d = (y/x).√(x²+y²)

Medeiros escreveu:Lana,
não consegui identificar o valor da medida vertical do retângulo, então vou colocar uma solução genérica. Também, na minha resolução o retângulo está "deitado" e na sua ele está "em pé". Você deverá adaptar: o "x" do meu desenho é a maior dimensão do retângulo.



Aplicando Pitágoras na figura 2,
d² + y² = (x-d)²
d² + y² = x² - 2dx + d²
2dx = x² - y²
d = (x² - y²)/2x

Olhando a figura 3 vemos um triângulo retângulo de catetos y e (x-2d):

x - 2d = x - (x² -y²)/x = x - x + y²/x -----> x - 2d = y²/x

de Pitágoras no triângulo,
v² = (x-2d)² + y²
v² = (y²/x)² + y² = y⁴/x² + y² = (y⁴ + x²y²)/x² = y²(y² + x²)/x²

.:. v = (y/x).√(x²+y²)

Muito Obrigada pela ajuda!!!