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Complexos - (potências)

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Mensagem por Paulo Testoni Ter 18 Ago 2009, 13:37

A potência (1 - i )^16 equivale a:
a) 8
b) 16 - 4i
c) 16 - 16i
d) 256 - 16i
e) 256
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Mensagem por Jose Carlos Ter 18 Ago 2009, 14:25

Olá,

Z = ( 1 - i )^16
............___________ .....__
| Z | = \/1² + ( - 1 )² = \/2
...............__......_
cos a = 1/\/2 = \/2 /2
.................._ ....._
sen a = - 1/\/2 = \/2 /2

logo: a = pi/4

Z^16 = ( \/2 )^16*( cos ( 16*pi/4 ) + i* sen ( 16*pi/4 ) ) =

z^16 = 256*( cos 4*pi + i*sen 4*pi ) = 256*[ (1) + ( i*0 ) ] = 256.


Um abraço.
Jose Carlos
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