Geometrias Fuvest -1998

Boa tarde pessoal!

Mais uma vez estou com dúvidas neste exercício da Fuvest.

Pelo que me parece esse exercício é de 1998, e não achei nada a respeito dele no famoso google.

Por isso peço a gentiliza da ajuda de vocês. Muito Obrigado !!!

(Fuvest) Considere o quadrado ABCD inscrito na semi circunferência de centro na origem. Se (x,y) são as coordenadas do ponto A, determinar a área da região exterior ao quadrado e inferior à semi circunferência em função  de x e y.

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não vejo qualquer desenho. Não sei onde está o ponto A.

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https://2img.net/h/oi57.tinypic.com/4ilgk9.jpg


Essa é a figura amigo!

Vlw!

perfeito, Aramis.
Acho que a questão pede isto:

ponto A(x,y) dado; e seja:
S = área do semicírculo de centro O(0,0)
S' = área do quadrado ABCD

S' = 2.x.y
mas ABCD é quadrado, então y=2x -----> S' = 4x²

r = OA = √(x² + y²)

S = pi.r²/2 = pi.(x² + y²) = (pi/2).(x² + 4x²) -----> S = (5pi/2).x²

∆S = S - S' -----> ∆S = x²(5pi/2 - 4)

Medeiros escreveu:perfeito, Aramis.
Acho que a questão pede isto:

ponto A(x,y) dado; e seja:
S = área do semicírculo de centro O(0,0)
S' = área do quadrado ABCD

S' = 2.x.y
mas ABCD é quadrado, então y=2x -----> S' = 4x²

r = OA = √(x² + y²)

S = pi.r²/2 = pi.(x² + y²) = (pi/2).(x² + 4x²) -----> S = (5pi/2).x²

∆S = S - S' -----> ∆S = x²(5pi/2 - 4)

Muito Obrigado Medeiros, entendi até certo ponto. Acho que estou precisando reforçar uns conceitinhos básicos.

Você poderia me explicar essas passagens abaixo?

S' = 2.x.y
mas ABCD é quadrado, então y=2x -----> S' = 4x²

r = OA = √(x² + y²)


Muito Obrigado!

S' = 2.x.y
mas ABCD é quadrado, então y=2x -----> S' = 4x²

Pelo enunciado, ABCD é um quadrado. A área do quadrado é dada por lado*lado=(lado)². No caso, um lado vale y e o outro vale 2x -- porque vai de -x até +x. Isto acontece devido à simetria da figura: o semicírculo tem centro na origem (0,0) e a única forma do quadrado ficar inscrito nele é com o eixo das ordenadas dividindo-o ao meio.

Observe que x*y é a área de metade do quadrado. Para termos a área do quadrado devemos calcular 2*xy.

r = OA = √(x² + y²)

r é o raio do semicírculo. Este raio tem a medida de OA -- explicitei isto para ficar mais fácil de perceber. Aplicando Pitágoras, obtemos
r² = x² + y².

Agora entendi Medeiros!!!

Muito Obrigado mesmo... Esses exercícios aqui estão complicados, tenho uma lista com alguns e estou na batalha pra resolver. Caso eu tenha alguma dificuldade, volto a postar!!

Abraços!