circuncentro

por vclima Ter 09 Set 2014, 20:38

Os lados de um triângulo abc medem ab = 10, bc = 26 e ac = 24 . Calcule a distância do circuncentro até o vertice a.
Eu consegui através de um modo complicado usando Heron . Alguem sabe um mais simples?

por **Medeiros** Ter 09 Set 2014, 21:19

note que o terno {10, 24, 26} é um triângulo retângulo pitagórico: 10² + 24² = 26².
Neste caso, o ângulo reto está no vértice A. E o circuncentro fica no ponto médio da hipotenusa. Portanto, a distância deste ponto médio até o vértice A vale a metade da hipotenusa:
dist. = bc/2 = 26/2 = 13.

por vclima Ter 09 Set 2014, 21:37

Valeu ai Medeiros, só que não entendi a seguinte passagem : a distância deste ponto médio até o vértice A vale a metade da hipotenusa . ???

por **Medeiros** Ter 09 Set 2014, 22:44

só que não entendi a seguinte passagem : a distância deste ponto médio até o vértice A vale a metade da hipotenusa . ???

você concorda que o circuncentro de um triângulo retângulo fica no ponto médio da hipotenusa?
Se, sim, então concorda que metade da hipotenusa é o raio da circunferência circunscrita. Mas se a circunf. é circunscrita, então ela passa em todos os vértices e, portanto, a dist. do seu centro ao vértice A é o próprio raio.