Incrição de sólidos

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Incrição de sólidos

Mensagem por sabinex3 em Sex Ago 29 2014, 08:52

(UERJ) Duas esferas metálicas maciças de raios iguais
a 8 cm e 5 cm são colocadas, simultaneamente,
no interior de um recipiente de vidro com forma cilíndrica
e diâmetro da base medindo 18 cm. Nesse recipiente,
despeja-se a menor quantidade possível de água para
que as esferas fiquem totalmente submersas, como
mostra a figura.

 [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
Posteriormente, as esferas são retiradas do recipiente.
A altura da água, em cm, após a retirada das esferas,
corresponde, aproximadamente, a
A) 10,6 C) 14,5
B) 12,4 D) 25,0

RESP:C

sabinex3
Padawan
Padawan

Mensagens : 73
Data de inscrição : 28/01/2013
Idade : 20
Localização : Brasil, São paulo, São paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Incrição de sólidos

Mensagem por Jose Carlos em Sex Ago 29 2014, 11:13

- volumes da esferas:

raio 8 -> v1 = (4/3)*pi*8³ = ( 2048 pi )/3

raio 5 -> v2 = 500*pi/3


- volume de água no cilindro -> v3 = 81*pi*h


- cálculo de h:

- uma os centros das esferas -> distância = 8 + 5 = 13

- diâmetro da base do cilindro -> 18

- triângulo retângulo -> lados: hipotenusa = 13 , lados: 18 - 8 - 5 = 5 e x

x² = 169 - 25 = 144 -> x = 12

logo a altura do nível inicial da água -> 8 + 12 + 5 = 25

- volume inicial -> v4 = 81*25*pi = 2025*pi


- retirando-se as esferas -> 2025*pi - ( 2048*pi )/3 - ( 500*pi )/3 = ( 3527*PI )/3


81*pi*h = ( 3527*pi )/3 -> h = 14,5

-

____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
avatar
Jose Carlos
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 67
Localização : Niterói - RJ

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Incrição de sólidos

Mensagem por and0418 em Qui Set 17 2015, 19:07

Eu não entendi esse triângulo 13, 5 e x na figura. Tem como enviar um desenho?

and0418
iniciante

Mensagens : 3
Data de inscrição : 11/09/2015
Idade : 27
Localização : Rio de janeiro

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Incrição de sólidos

Mensagem por valeriasjs em Sex Jul 22 2016, 20:05

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Pra quem for fazer e não entender como se forma o triângulo.
avatar
valeriasjs
Jedi
Jedi

Mensagens : 424
Data de inscrição : 09/02/2015
Idade : 21
Localização : Aracaju - SE

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Incrição de sólidos

Mensagem por nathbarb em Seg Out 02 2017, 16:07

Poderia recuperar a imagem pra mim?
avatar
nathbarb
iniciante

Mensagens : 44
Data de inscrição : 06/07/2015
Idade : 20
Localização : Campos dos Goytacazes, RJ, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Incrição de sólidos

Mensagem por Elcioschin em Seg Out 02 2017, 21:42

Faça o desenho

Um retângulo, representando o cilindro, com raio igual a 9 e altura ~= 30 e com diâmetro AB = 18 da base, sendo M o ponto médio de AB ---> AM = BM = 9

Um círculo, com centro O representando a esfera de raio 8, apoiada na base (no ponto P) e na parede direita do cilindro (no ponto N)
Outro círculo, com centro O' representando a esfera de raio 5, apoiada na parede esquerda do cilindro (no ponto Q) e na oura esfera, no ponto S

Por O' trace uma perpendicular a AB no ponto T e por O trace uma perpendicular a O'T, no ponto U

É fácil comprovar que: 

ON = OP = BP = BN = 8

O'S = O'Q = 5

MP = BM - BP ---> MP = 9 - 8 ---> MP = 1
AT = O'Q ---> AT = 5 

TM = AM - AT ---> TM = 9 - 5 ---> TM = 4

TP = TM + MP ---> TP = 4 + 1 ---> TP = 5 ---> OU = 5

O"O² = O'U² + OU² ---> (8 + 5)² = O'U² +  (5²) ---> O'U = 12

Sendo V o ponto mais alto da esfera menor ----> VT = O'V + O'U + UT ---> VT = 5 + 12 + 8 ---> VT = 25

VT é a altura da água

Basta agora calcular os volumes.
avatar
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 42260
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 71
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum