Função inversa[2]

por **rafaasot** Seg 05 Jul 2010, 09:14

Verifique se são inversíveis as seguintes funções; em caso afirmativo, obtenha a lei que define a inversa.

b) $f:\left \{x \ \in \ \Re |x\geq 3} \rightarrow \Re _{+}\ tal \ que\\f(x)=\sqrt{x-3}$

Tipo, a inversa é y=x²+3

Mas pra ser inversa precisa ser bijetora. Se o conjunto imagem são os Reais positivos, e essa função assume valor mínimo igual a 12, então ela não deveria ser inversível, não é ?

por **Elcioschin** Seg 05 Jul 2010, 12:10

Desenhe a função f(x) para x >= 3 e f(x) >= 0

Qualquer reta paralela ao eixo x, acima do eixo x corta a função uma única vez, logo f(x) é injetora.

Qualquer reta paralela ao eixo x, acima do eixo x corta a função pelo menos uma vez, logo f(x) é sobrejetora.

Logo, f(x) é bijetora e portanto f(x) é inversível

y = V(x - 3) -----> y² = x - 3 ----> Inversa ---->

x² = y - 3 ---> y = x² + 3

f^-1(x) = x² + 3

Não entendí o que você disse a respeito da função atingir o valor mínimo igual a 12:

A função inversa y = x² + 3 é uma parábola que assume o valor mínimo de 3

por **rafaasot** Seg 05 Jul 2010, 12:17

Elcioschin escreveu:

Não entendí o que você disse a respeito da função atingir o valor mínimo igual a 12:

A função inversa y = x² + 2 é uma parábola que assume o valor mínimo de 2

f(x) para x >= 3

Foi por isso.

E a sua inversa está errada, vc deve ter confundido os números.

O correto é x²+3