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Mensagem por Cancho2008 em Dom 04 Jul 2010, 22:12

O perímetro de um dacágono convexo regular inscrito num círculo cujo o raio mede V6+V2 é igual a:
a) 12
b) 24
c) 15
d) 36
e) 18

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(Vestibular-81) Plana Empty Re: (Vestibular-81) Plana

Mensagem por Elcioschin em Seg 05 Jul 2010, 11:48

O lado L de um decágono regular em função do raio R do círculo circunscrito vale:

L = R*(V5 - 1)/2

L = (V6 + V2)*(V5 - 1)/2 ---> L = (V30 + V10 - V6 - V2)/2

Perímetro = 10*L ----> P = 5*(V30 + V10 - V6 - V2)

Como a resposta não coincidiu com nenhuma das alternativas, acho que o seu enunciado está ERRADO: deve ser dodecágono ao invés de decágono.

Vamos lá então:

L = 2*Rcos75º ---> L = 2*(V6 - V2)*[(V6 + V2)/4] ---> L = 2*(6 - 2)/4 ---> L = 2

Perímetro ----> P = 12*L ----> P = 24 cm ----> Alternativa B

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