Cálculo

Boa noite!! 
 
Considere a função f(x)= { -2x - 6                   se    x< -2
                                        1/2 (x³ - 3x)          se    -2 ≤ x ≤ 2
                                      1                             se    x > 2


Para quais valores de x o gráfico da função se situa acima ou sobre o eixo de x?

Eu não consegui entender a função, tenta digitar de outra forma

Para x < -2 ----> - 2 x - 6 > 0  ----> - 6 > 2x ---> x < - 3

Para - 2 =< x =< 2 ----> (1/2).(x² - 3x) > 0 ---> (1/2).x.(x - 3) > 0 ---> Raízes x = 0 e x = 3

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima. 
A função é positiva externamente às raízes: x < 0 e x > 3 

x > 3 ---> Não serve pois x =< 2
x < 0 ---> Serve ----> - 2 < x < 0
Para x > 2 ---> a função é sempre positiva

Solução: x < - 3, -2 < x < 0, x > 2

Caso não tenha entendido faça um desenho da função: ai basta OLHAR para entender

Biinha escreveu:Considere a função f(x)= { -2x - 6                   se    x< -2
                                     {  1/2 (x³ - 3x)         se    -2 ≤ x ≤ 2
                                     { 1                           se    x > 2
Para quais valores de x o gráfico da função se situa acima ou sobre o eixo de x?

O Élcio não notou o índice do 3º grau.

A questão principal é verificar as condições para |x|≤2, os outros valores são praticamente automáticos.

a)
-2x - 6 ≥ 0 -----> x ≤ -3
obs.: p/ x=-2 ----> f(-2)=-2 .................. (i)

b)
f(x) é do 3º grau, portanto simétrica à origem e tem três raízes.
y = (1/2)*(x³ - 3x)
..... raízes: -√3, 0, +√3
y' = (3/2)*(x² - 1)
..... y' = 0 ----> x = ±1 é ponto de máx. ou mín. local de f(x)
y'' = 3x
..... y'' = 0 ---> x=0 é ponto de Inflexão de f(x)
..... y'' < 0 ---> x<0 ----> x=-1 é ponto de máx. local de f(x) sendo f(-1)=1
..... y'' > 0 ---> x>0 ----> x=+1 é ponto de mín. local de f(x), sendo f(1)=-1.
Ainda,
p/ x=-2, temos f(-2)=-1 ............. comparando com (i) vemos que há uma descontinuidade em x=-2.
p/ x=2, temos f(2)=1

c)
f(x) é sempre positiva para x>2
não há descontinuidade no ponto x=2.

Portanto, f(x)≥0 para x<-3 ou -√3≤x≤0 ou x≥+√3.

Medeiros

Não é que eu não tenha notado: eu não ENXERGUEI mesmo, pois estava sem meus óculos de miopia!!!
Acho que vou pedir ao Euclides para aumentar o tamanho da letra padrão do fórum (kkkkkkk)

sim. Estava mesmo difícil de ver, pouco nítido, e quase passo batido também; por isso disse que não notou. Mas eu é que não passo atestado de miopia, eh eh eh