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(ITA) - Equação

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Jeffson Souza
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Mensagem por Paulo Testoni Seg 20 Jul 2009, 08:54

ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é:
a) 36
b) 48
c) 52
d) 54
e) 56
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Mensagem por Jeffson Souza Seg 20 Jul 2009, 13:01

Olá Paulo.
Um raciocínio alternativo,seria o seguinte:
Temos que parti 5 unidades em 4 partes ordenadas,de modo que fique cada parte um número maior ou igual a zero.
Indiquemos cada unidade por um ponto então elas serão representadas por:
|. . . . .|
Como queremos dividir as 5 unidades em 4 parte,vamos usar 3 barras para fazer a separação.
Cada modo de dispormos os pontos e as barras dará origem a uma solução.
Por Exemplo:
|.|..|.|.|
|..|..|.|0|
Ora, como temos 8 símbolos 5 . e 3 |
O números de soluções inteiras e não negativa da Equação x+y+z+w=5é:
N=8!/5!*3!
N=8*7*6*5!/5!*3!
N=8*7*6/3*2*1
N=8*7
N=56
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Mensagem por rafaasot Seg 20 Jul 2009, 15:08

@Jeffson Souza escreveu:Olá Paulo.
Um raciocínio alternativo,seria o seguinte:
Temos que parti 5 unidades em 4 partes ordenadas,de modo que fique cada parte um número maior ou igual a zero.
Indiquemos cada unidade por um ponto então elas serão representadas por:
|. . . . .|
Como queremos dividir as 5 unidades em 4 parte,vamos usar 3 barras para fazer a separação.
Cada modo de dispormos os pontos e as barras dará origem a uma solução.
Por Exemplo:
|.|..|.|.|
|..|..|.|0|
Ora, como temos 8 símbolos 5 . e 3 |
O números de soluções inteiras e não negativa da Equação x+y+z+w=5é:
N=8!/5!*3!
N=8*7*6*5!/5!*3!
N=8*7*6/3*2*1
N=8*7
N=56


Poderia explicar essa parte em destaque ?
8 símbolos ?

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Mensagem por Jeffson Souza Seg 20 Jul 2009, 15:25

Temos 5 pontos e 3 barras em vermelhas colocada para a separação --->5+3=8 símbolos
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Mensagem por Admin Seg 20 Jul 2009, 16:42

Oi Jeff! acho que o que o rafaasot quer é conhecer o método.

____________________________________________
Quando você tiver a resposta da questão, poste-a, pois isso ajuda a quem vai tentar resolvê-la.

Leia os regulamentos do fórum para postar corretamente
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Mensagem por Jeffson Souza Seg 20 Jul 2009, 18:25

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Mensagem por Paulo Testoni Qua 22 Jul 2009, 10:32

Eta guri bom.
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Mensagem por Gemma Galgani Qua 28 Jul 2021, 19:12

@Jeffson Souza escreveu:Olá Paulo.
Um raciocínio alternativo,seria o seguinte:
Temos que parti 5 unidades em 4 partes ordenadas,de modo que fique cada parte um número maior ou igual a zero.
Indiquemos cada unidade por um ponto então elas serão representadas por:
|. . . . .|
Como queremos dividir as 5 unidades em 4 parte,vamos usar 3 barras para fazer a separação.
Cada modo de dispormos os pontos e as barras dará origem a uma solução.
Por Exemplo:
|.|..|.|.|
|..|..|.|0|
Ora, como temos 8 símbolos 5 . e 3 |
O números de soluções inteiras e não negativa da Equação x+y+z+w=5é:
N=8!/5!*3!
N=8*7*6*5!/5!*3!
N=8*7*6/3*2*1
N=8*7
N=56
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boa noite amigo!! Não tendi nadaaaaaaaaa podes me explicar?
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Mensagem por eduardodudu101 Qua 28 Jul 2021, 21:32

O método utilizado pelo colega utiliza os pontos para representar as possíveis parcelas da soma. Já as barras são usadas para separar as parcelas de cada incógnita. Como temos quatro incógnitas(x,y,z e w),dividiremos cinco unidades(daí o uso dos cinco pontos) para quatro letras. Usando três barras,teremos quatro espaçamentos. Vejamos com um exemplo:

. | . . |.|.

Considerando cada espaçamento como um valor para a respectiva incógnita,temos:

x=1;y=2;z=1;w=1

Esse é somente um exemplo de combinação que podemos formar para obtermos as possíveis soluções inteiras dessa equação. Como temos 3 barras e 5 pontos,foi feita a permuta com repetição:

8!/(3!.5!)

Uma vez que as barras e os pontos são indistintos entre si,foram colocados somente para ilustrar o problema.
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