Achar os pontos do quadrado

por lucasbarion Seg 04 Ago 2014, 10:19

Sejam os pontos dos ângulos opostos de um quadrado (3, 4) e (1, -1). Determine as coordenadas dos outros pontos.

Resp: (9/2; 1/2) e (-1/2; 5/2)

por lucasbarion Seg 04 Ago 2014, 21:23

Ninguém? Aceito qualquer resolução, desde que clara..por plana, por vetores, por complexos..só seria legal um jeito simples de resolvê-lo.

por **Jose Carlos** Ter 05 Ago 2014, 11:00

temos os pontos A( 3, 4 ) e C( 1, - 1 )

- reta (r) que passa pelos pontos A e C;

y = (5/2)x - (7/2)

- ponto médio do segmento AC:

xM = 2

yM = 3/2

- reta perpendicular à reta (r) que passa pelo ponto M( 2, 3/2 ):

y = (- 4/10)x + (23/10)

- distância do ponto A ao ponto médio:

d = (\/29)/2

- seja a circunferência de centro em M( 2, 3/2 ) e raio igual a (\/29)/2

- interseção da reta y = ( - 4/10 )x + (23/10) com a circunferência citada:

116 x² - 464 x - 261 = 0

raízes:

.......464 (+/-) 580
x = --------------------
.......... 232

x = 9/2

ou x = - 1/2

- para x = 9/2 -> y = 1/2 -> ( 9/2 , 1/2 )

- para x = - 1/2 -> y = 5/2 -> ( - 1/2 , 5/2 )