UEPG(2014)-Universidade Estadul de Ponta Gros

por igor.fortunati Qua 30 Jul 2014, 19:45

Um observador situado a 12 metros de um prédio avista o seu topo sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 20 metros percebe que o ângulo de visualização é a metade do anterior. Sendo H, em metros, a altura do prédio, assinale o que for correto.

01) H é um múltiplo de 6.
02) H < 12
04) H é um número par.
08) H > 15

por PedroCunha Qua 30 Jul 2014, 21:15

Olá.

Temos:

tg a = H/12 e tg (a/2) = H/32

Continuando:

tg(a/2 + a/2) = tg a .:. (tg a/2 + tg a/2)/(1 - tg a/2*tg a/2) = tg a .:.
(2*tg(a/2))/(1 - tg²(a/2)) = tg a .:. H/16 = H/12 - (H/12)*(H²/1024) .:.
1/16 = 1/12 - (1/12)*(H/1024) .:. 1/4 = 1/3 - 1/3*H/256 .:. 1/4 - 1/3 = -H/768 .:.
(3-4)/12 = -H/768 .:. H = 768/12 .:. H = 64m

01) Falsa
02) Falsa
04) Verdadeira
08) Verdadeira

Att.,
Pedro

por igor.fortunati Qua 30 Jul 2014, 21:37

Caramba essa era complicadinha, rsrs. Vlw ae

por Hermógenes lima Qua 23 Mar 2016, 11:16

Jeito mais fácil de se resolver: fazendo o desenho, chega-se a essa figura. Assim, acharemos um triângulo pitagórico com Hipotenusa igual a 20 (devido ao triângulo ser isósceles) e um dos catetos igual a 12. é só fazer pitágoras depois... UEPG(2014)-Universidade Estadul de Ponta Gros 11bsnxy