polinômios - ufpr
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polinômios - ufpr
por danimoitt Ter 22 Jul 2014, 16:58
A condição para que as três raízes da equação x^3+ax^2+bx+c=0 estejam em progressão geométrica é:
A) b/c=a
B) b^3c-a^3=0
C) ba=c^3
D) c^3a - b^3=0
E) a^3c - b^3=p
R: E
A) b/c=a
B) b^3c-a^3=0
C) ba=c^3
D) c^3a - b^3=0
E) a^3c - b^3=p
R: E
danimoitt- Padawan
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Re: polinômios - ufpr
por danimoitt Ter 22 Jul 2014, 16:58
Alguém pode me ajudar a chegar na resposta?
danimoitt- Padawan
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Re: polinômios - ufpr
por Luck Ter 22 Jul 2014, 17:08
Sejam as raízes ( t/q , t, tq)
Por Girard:
P = -c
(t/q)t(tq) = -c
t³ = -c
t = ∛-c
P(t) = P(∛-c) = 0 :
(∛-c)³ + a(∛-c)² + b∛-c + c = 0
-c + a∛c² -b∛c + c = 0
a∛c² = b∛c , elevando ao cubo:
a³c² = b³c
a³c - b³ = 0 , letra e)
obs. houve erro de digitação na letra e: "p" no lugar de "0" .
Por Girard:
P = -c
(t/q)t(tq) = -c
t³ = -c
t = ∛-c
P(t) = P(∛-c) = 0 :
(∛-c)³ + a(∛-c)² + b∛-c + c = 0
-c + a∛c² -b∛c + c = 0
a∛c² = b∛c , elevando ao cubo:
a³c² = b³c
a³c - b³ = 0 , letra e)
obs. houve erro de digitação na letra e: "p" no lugar de "0" .
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