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Matrizes e determinantes III

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Matrizes e determinantes III Empty Matrizes e determinantes III

Mensagem por L.Lawliet Ter 22 Jul 2014, 00:18

Seja uma matriz A de ordem 4 simétrica e inversivel, onde cumpre as seguintes condições ↓. Determine a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A.



A resposta é (20)


L.Lawliet
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Matrizes e determinantes III Empty Re: Matrizes e determinantes III

Mensagem por Luck Qui 24 Jul 2014, 01:29

Como a matriz é simétrica A = A^t
A(A/5)^t = 5I ∴ A(A/5) = 5I ∴ A² = 5²I (i)
lembrando da propriedade: |αA| = α^n|A| , onde n é a ordem do determinante.
det(A²) = det(5²I) ∴ det(A)det(A) = (5^4)detA ∴ detA = 5^4 (ii)

3A^5 - |A|A  = (-5A^4)^t - 3(A^t)A^4 + |∜6A^t|A

Substituindo (i) e (ii) e já trocando A^t por A :
3(5^4)A - (5^4)A = -5(5^4)I - 3(5^4)A + (∜6)^4 (5^4)A
3(5^4)A - (5^4)A = -(5^5)I - 3(5^4)A + 6(5^4)A
6(5^4)A - (5^4)A = -(5^5)I + 6(5^4)A
-(5^4)A = -(5^5)I
A = 5I
S = 5+5+5+5 = 20
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Matrizes e determinantes III Empty Re: Matrizes e determinantes III

Mensagem por L.Lawliet Qui 24 Jul 2014, 07:13

Valeu Luck!

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