Equação polinomial
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Equação polinomial
Sejam a, b e c as raízes da equação polinomial x³ - 2x² - 4x + 1 = 0. Calcular o valor da expressão a² + b² + c²
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: Equação polinomial
1°)Pelas relações de Girard , sabemos que:
a + b+ c = 2 ------relação 1
a*b + a*c + b*c = -4 ------ relação 2
a*b*c = -1 ------relação 3
2°) Considerando a 1 , vamos elevar ambos os membros ao quadrado
(a + b+ c)^2 = 2^2
(a^2) + (b^2) + (c^2) + 2a*b + 2a*c + 2b*c = 4
(a^2) + (b^2) + (c^2) + 2(a*b + a*c + b*c) = 4
Como a*b + a*c + b*c = -4 , temos que :
(a^2) + (b^2) + (c^2) + 2*(-4) = 4
(a^2) + (b^2) + (c^2) = 12
Paulo creio que seja assim se tiver algúm erro o mestre Euclides corrige ,valeu
a + b+ c = 2 ------relação 1
a*b + a*c + b*c = -4 ------ relação 2
a*b*c = -1 ------relação 3
2°) Considerando a 1 , vamos elevar ambos os membros ao quadrado
(a + b+ c)^2 = 2^2
(a^2) + (b^2) + (c^2) + 2a*b + 2a*c + 2b*c = 4
(a^2) + (b^2) + (c^2) + 2(a*b + a*c + b*c) = 4
Como a*b + a*c + b*c = -4 , temos que :
(a^2) + (b^2) + (c^2) + 2*(-4) = 4
(a^2) + (b^2) + (c^2) = 12
Paulo creio que seja assim se tiver algúm erro o mestre Euclides corrige ,valeu
Bruno Barreto- Mestre Jedi
- Mensagens : 997
Data de inscrição : 23/10/2009
Idade : 34
Localização : Pernambuco
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