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Equação polinomial

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Equação polinomial Empty Equação polinomial

Mensagem por Paulo Testoni Dom 27 Jun 2010, 22:40

Sejam a, b e c as raízes da equação polinomial x³ - 2x² - 4x + 1 = 0. Calcular o valor da expressão a² + b² + c²
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Equação polinomial Empty Re: Equação polinomial

Mensagem por Bruno Barreto Seg 28 Jun 2010, 08:41

1°)Pelas relações de Girard , sabemos que:

a + b+ c = 2 ------relação 1
a*b + a*c + b*c = -4 ------ relação 2
a*b*c = -1 ------relação 3

2°) Considerando a 1 , vamos elevar ambos os membros ao quadrado

(a + b+ c)^2 = 2^2
(a^2) + (b^2) + (c^2) + 2a*b + 2a*c + 2b*c = 4
(a^2) + (b^2) + (c^2) + 2(a*b + a*c + b*c) = 4

Como a*b + a*c + b*c = -4 , temos que :

(a^2) + (b^2) + (c^2) + 2*(-4) = 4
(a^2) + (b^2) + (c^2) = 12

Paulo creio que seja assim se tiver algúm erro o mestre Euclides corrige ,valeu

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