Equação de Grau Superior II

por L.Lawliet Qua 16 Jul 2014, 10:27

Calcule o valor de (n.k.t.a) se P(x) é um polinomio de grau minimo com coeficientes reais de forma generica:

$P(x)=x^{n+1}-ax^{k}+...+t$

Se duas de suas raizes são $\frac{10}{1+3i};\frac{13}{2+3i}$

A resposta é (7020)

por Luck Qua 16 Jul 2014, 19:03

10/(1+3i) , racionalizando:
[10(1-3i)]/[(1+3i)(1-3i)] = [10(1-3i)]/[(1-9i²)] =1 - 3i
analogamente:
13/(2+3i) = 2-3i
como os coeficientes são reais os conjugados também são raízes: 1-3i ;1+3i ;2-3i ;2+3i
Logo o polinomio tem grau mínimo 4, pode ser escrito como:
P(x) = (x-1+3i)(x-1-3i)(x-2+3i)(x-2-3i)
P(x) = [(x-1)² -(3i)²][(x-2)²-(3i)²]
P(x) = (x²-2x+1 +9)(x²-4x + 4 +9)
P(x) = (x²-2x+10)(x²-4x+13)
P(x) = x^4 -6x³ +31x²-66x + 130
n+1 = 4 ∴ n = 3 ; a = 6 ; k = 3 ; t = 130
nkta = 3.6.3.130 = 7020

por L.Lawliet Qua 16 Jul 2014, 19:55

Luck, eu ainda nao sei usar muito complexos, vou estudar junto com trigonometria, mas a unidade imaginaria i= √(-1). Eu posso trabalhar com ela normalmente, como se fosse uma raiz qualquer Ou tem algumas restrições?

por Luck Qui 17 Jul 2014, 18:06

luiz.bfg escreveu:Luck, eu ainda nao sei usar muito complexos, vou estudar junto com trigonometria, mas a unidade imaginaria i= √(-1). Eu posso trabalhar com ela normalmente, como se fosse uma raiz qualquer Ou tem algumas restrições?

sim, e é uma raiz (foi dado) , quando os coeficentes das equações forem reais o conjugado também é raiz.