Equação do 2º Grau II
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Equação do 2º Grau II
por L.Lawliet Seg 14 Jul 2014, 22:04
Forme a equação do 2º grau cuja as raizes sejam tres vezes a inversa do quadrado das raizes de x²+x+12=0
A resposta é (48x²+23x+3= 0)
Acho que tem algum erro nessa tambem:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2Bx%2B12
https://www.wolframalpha.com/input/?i=48x%5E2%2B23x%2B3%3D0
A resposta é (48x²+23x+3= 0)
Acho que tem algum erro nessa tambem:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2Bx%2B12
https://www.wolframalpha.com/input/?i=48x%5E2%2B23x%2B3%3D0
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Re: Equação do 2º Grau II
por Elcioschin Seg 14 Jul 2014, 22:48
1) x² + x + 12 = 0 ----> Raízes: r, s
1.a) r.s = 12 ---> r².s² = 144 ---> I
1.b) r + s = - 1 ---> (r + s)² = (-1)² ---> r² + s² + 2.r.s = 1 ----> II
I em II ---> r² + s² + 2.12 = 1 ---> r² + s² = - 23 ---> III
2) ax² + bx + c = 0 ----> Raízes t, u
2.a) t = 3/r² ---> u = 3/s²
2.b) t + u = - b/a ---> 3/r² + 3/s² = - b/a ---> 3.(r² + s²)/r².s² = - b/a ---> 3.(-23)/144 = -b/a --->
b = 23a/48
2.c) t.u = c/a ---> (3/r²).(3/s²) = c/a ----> 9/r².s² = c/a ---> 9/144 = c/a ---> c = a/16
ax² + bx + c = 0 ---> ax² + (23a/48).x + a/16 = 0 ---> 48x² + 23x + 3 = 0
1.a) r.s = 12 ---> r².s² = 144 ---> I
1.b) r + s = - 1 ---> (r + s)² = (-1)² ---> r² + s² + 2.r.s = 1 ----> II
I em II ---> r² + s² + 2.12 = 1 ---> r² + s² = - 23 ---> III
2) ax² + bx + c = 0 ----> Raízes t, u
2.a) t = 3/r² ---> u = 3/s²
2.b) t + u = - b/a ---> 3/r² + 3/s² = - b/a ---> 3.(r² + s²)/r².s² = - b/a ---> 3.(-23)/144 = -b/a --->
b = 23a/48
2.c) t.u = c/a ---> (3/r²).(3/s²) = c/a ----> 9/r².s² = c/a ---> 9/144 = c/a ---> c = a/16
ax² + bx + c = 0 ---> ax² + (23a/48).x + a/16 = 0 ---> 48x² + 23x + 3 = 0
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