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Uma técnica para derivação

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Uma técnica para derivação  Empty Uma técnica para derivação

Mensagem por Euclides Sab 05 Jul 2014, 16:38

Uma técnica para derivar funções que estejam elevadas a um expoente real se baseia no conhecimento da derivada da função logarítimo neperiano.



com isso será possível derivar qualquer uma daquelas funções. Exemplo



substituindo y na derivada obtida:


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Uma técnica para derivação  Empty Re: Uma técnica para derivação

Mensagem por Matheus Fillipe Sab 05 Jul 2014, 17:05

Esse método é realmente excelente Euclides, uma mão na roda. Um dia inventei um problema e não conseguia resolver porque não conhecia a derivada de x^(x). Vou colocar aqui o desenvolvimento:




Derivando em respeito a x em ambos os lados:




Substituindo y por x^x:



Que é a derivada de x^x.

O método também é útil para e^(ax):






Assim também pode se calcular x^(x^x) usando o resultado anterior e aplicando logaritmo natural novamente:






Portanto:




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Uma técnica para derivação  Empty Re: Uma técnica para derivação

Mensagem por Willian Honorio Qua 31 Jan 2018, 23:25

Generalizando a derivada de funções do tipo cuja dedução é feita aplicando a expressão ''Logaritmo Natural'' em ambos os membros:

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Uma técnica para derivação  Empty Re: Uma técnica para derivação

Mensagem por paulojrb Qua 14 Ago 2019, 12:03

Bonita essa propriedade

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Uma técnica para derivação  Empty Re: Uma técnica para derivação

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