soluçoes dentro do intervalo

por marce1234 Seg 30 Jun 2014, 16:40

a equaçao senx.cosx=0 admite n soluçoes reais no intervalo (0;2 $soluçoes dentro do intervalo 4af6c37b09cf72658a73222be841877b$ ) . o valor de n é?

resposta:3

por luisfelipe512 Seg 30 Jun 2014, 17:52

senx.cosx = 0

senx = 0 ou cos x = 0, certo?

Para senx = 0 , x = 0 ou x = π RESOLUÇÃO 1

Para cosx = 0 , x = 0 ou x = π/2 RESOLUÇÃO 2

Resolução 1 ∩ Resolução 2 =

S = {0, π, π/2}

n=3

por marce1234 Seg 30 Jun 2014, 18:35

mas se cosx = 3π/4= 0 senx.0=0 nao deveria essa ser a quarta soluçao?

por **Elcioschin** Seg 30 Jun 2014, 20:13

marce1234

O que você escreveu não existe: cosx = 3.pi/4 ????? e 3.pi/4 = 0 ?????

luizfelipe

Você escreveu algo errado e esqueceu uma solução:

a) Para cosx = 0 ---> x = 0 (para x = 0 ---> cosx = 1)

b) O correto é: Para cosx = 0 ---> x = pi/2 ou x = 3.pi/2

Além disso a solução x = 0 para senx = 0 NÃO serve pois o intervalo (0, 2pi) é aberto. Do mesmo modo a solução x = 2pi não serve.

E outra coisa: a solução final não é interseção e sim união

por marce1234 Seg 30 Jun 2014, 22:12

elcioschin, me desculpe,acabei escrevendo aquele sinal de igual sem querer, oque eu realmente queria escrever é que cos (3pi/2) = 0 acabei errando tambem na hora de digitar a base 2

segundo sua resoluçao o gabarito esta furado?

por SuiRLeo01 Seg 30 Jun 2014, 22:40

de qual faculdade e esse exercicio marce1234

por **Elcioschin** Seg 30 Jun 2014, 22:57

marce1234

O gabarito está certo:

Para senx = 0 ----> x = pi (x = 0 e x = 2pi não servem)
Para cosx = 0 ----> x = pi/2 ou x = 3pi/2

São portanto 3 soluções: pi/2, pi, 3pi/2