Demonstração de Teoremas - Discursivas

por MatheusMagnvs Ter 24 Jun 2014, 09:12

Minha dúvida é mais conceitual e relativa à provas.

Quando eu devo demonstrar um teorema numa prova dissertativa? Explico.

Por exemplo: acredito que não seja necessário demonstrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo seja 180º ou demonstrar o teorema da mediatriz (um ponto que se encontra na mediatriz de um segmento de reta equidista dos extremos deste segmento de reta). Estes teoremas e alguns outros acredito - espero, na verdade - que não seja necessário fazer a demonstração, pois são... "clássicos", digamos, e tomaria um espaço vital do caderno de respostas para fazer essas demonstrações.

Entretanto, o livro de geometria que estou utilizando é absurdamente repleto de teoremas, corolários e dicas que eu nunca havia visto em livros brasileiros. Alguns deles são "macetes", mas outros são realmente teoremas absolutamente excêntricos; o teorema de Mykami Kayashi para quadriláteros inscritos, por exemplo, era algo que eu jamais havia visto na vida. Acredito que se eu fosse utilizar esse teorema eu teria de demonstrá-lo, pois acho que poucas pessoas o conhecem.

Enfim, gostaria de saber se os membros tem algum conhecimento sobre qual o limiar daqueles teoremas que devem ser demonstrados passo-a-passo para serem utilizados e daqueles que não precisam de demonstração.

Grato.

uma conta · por **Euclides** Ter 24 Jun 2014, 23:58

Matheus,

os teoremas clássicos e bem conhecidos não necessitam de demonstração. Na minha opinião (suponhamos que exista um teorema Matheus-Euclides, meio desconhecido, mas que consta dos anais da matemática) se usarmos um teorema pouco popular:

- ou demonstramos
- ou mencionamos o nome:

"de acordo com o Teorema Matheus-Euclides as paralelas se cruzam três vezes antes do mundo acabar, se isto for numa segunda-feira".

por MatheusMagnvs Qua 25 Jun 2014, 00:12

Obrigado por comentar, mestre Euclides.

Espero que o sr. esteja certo e que o corretor esteja de bom humor se ler um teorema desconhecido e se der ao trabalho de pesquisar sobre ele, caso seja citado o nome.

A propósito, este é um ótimo teorema, mestre. O corolário do teorema Matheus-Euclides é especalmente importante: se for numa sexta-feira 13, as retas paralelas se cruzam duas vezes num ponto do plano cartesiano definido exatamente nas coordenadas definidas por (0/0;|y| = -5). Francamente, acho que a Fields Medal não está longe após estas teses de profundo impacto científico.

por Luck Qua 25 Jun 2014, 01:22

Pelo que já ouvir falar por alguns bons professores, mesmo que não seja clássico, como o Euclides disse, em provas discursivas vc não é obrigado a demonstrar (só se a questão pedir), apenas citar o nome do teorema já é o suficiente, e o corretor se não conhecer não vai poder te tirar ponto e sim pesquisar (ou se for 'preguiçoso' deixar passar Smile

)... e lemas e teoremas 'desconhecidos' de matemática podem ser úteis como uma ferramenta a mais para resolver questões, porém dificilmente vc vai precisar deles para resolver provas de vestibulares e escolas militares, mais provável em provas olímpicas.

por MatheusMagnvs Qua 25 Jun 2014, 08:30

Obrigado por acrescentar, Luck. Se bons professores também concordam, então aumentam a probabilidade de que o corretor também concorde, haha.

Obrigado pela dica. Pensei que vestibulares militares fossem mais próximos de olimpíadas, haha.

Não sei. Gosto de aprender esses teoremas adicionais. Alguns professores do colégio sempre falavam que era inútil saber isso, que só era necessário saber o que caia no vestibular. Usei o teorema japonês como exemplo pois, quando ele é explicado no livro, é apresentada uma antena de telecomunicações em Madri que possui um sinal mais nítido baseada na geometria deste teorema. De onde me sinto tentado a concluir que o conhecimento desse teorema para o engenheiro que a projetou realmente não foi inútil. E que a "inútil álgebra booleana" não foi inútil para Shannon em 30's. Enfim. Só filosofia, haha. Smile

por Luck Qui 26 Jun 2014, 00:08

MatheusMagnvs escreveu:
Obrigado por acrescentar, Luck. Se bons professores também concordam, então aumentam a probabilidade de que o corretor também concorde, haha.

Obrigado pela dica. Pensei que vestibulares militares fossem mais próximos de olimpíadas, haha.
Não sei. Gosto de aprender esses teoremas adicionais. Alguns professores do colégio sempre falavam que era inútil saber isso, que só era necessário saber o que caia no vestibular. Usei o teorema japonês como exemplo pois, quando ele é explicado no livro, é apresentada uma antena de telecomunicações em Madri que possui um sinal mais nítido baseada na geometria deste teorema. De onde me sinto tentado a concluir que o conhecimento desse teorema para o engenheiro que a projetou realmente não foi inútil. E que a "inútil álgebra booleana" não foi inútil para Shannon em 30's. Enfim. Só filosofia, haha.

acredito que seus professores queriam dizer é que, dependendo do seu objetivo é melhor filtrar o conteúdo ideal do que estudar coisas além do necessário, cujo tempo poderia ser melhor aproveitado em revisão ou outros assuntos.. mas realmente, conhecimento nunca é demais ou inútil.

por **Matheus Bertolino** Qui 26 Jun 2014, 13:47

No IME, é recomendado você demonstrar brevemente qualquer teorema mais incomum ou menos trivial que você possa querer usar em alguma questão. Já ouvi histórias de pessoas que perderam pontos em questões devido a esse tipo de coisa. Se for tirar algum teorema da cartola, procure mostrar pro corretor que você pelo menos sabe da onde aquilo veio.