Escreva o domínio da função f dada f(x) =

Olá.

Dentro da raiz, que é o que importa:

-8/(|-3x-6|+1) + 5 .:. (-8 + 5*|-3x-6|+5)/(|-3x-6|+1) .:. (5*|-3x-6|-3)/(|-3x-6|+1)

Para a função existir, devemos ter duas condições:

(5*|-3x-6|-3)/(|-3x-6|+1) ≥ 0 (i) e |-3x-6|+1 ≠ 0 (ii)

i:

Como o denominador sempre é positivo, basta que o numerador seja positivo também:

5*|-3x-6| -3 ≥ 0 .:. 5*(3)*|x+2| -3 ≥ 0 .:. 15*|x+2| ≥ 3 .:. |x+2| ≥ 1/5

Analisemos o sinal do módulo: |x+2| = x+2 se x > -2 e |x+2| = -x-2 se x < -2.

Para o primeiro caso: x+2 ≥ 1/5 ,>, x ≥ -9/5 (OK)
Para o segundo caso: -x-2 ≥ 1/5 .:. -x ≥ 11/5 .:. x ≤ -11/5 (OK)

S: x ≤ -11/5 ou x ≥ -9/5

ii: |-3x-6|+1 ≠ 0 .:. |-3x-6| ≠ -1 --> Para todo real

Assim, o domínio de f(x) é: x ∈ ℝ | x ≤ -11/5 ou x ≥ -9/5

Att.,
Pedro