duvida triangulos
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duvida triangulos
(Fuvest/87) Uma folha de papel de dimensões 6x8 é dobrada de modo que dois vértices diagonalmente
opostos coincidam. Determine o comprimento do vinco (dobra).
opostos coincidam. Determine o comprimento do vinco (dobra).
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r@ul- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 109
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Idade : 33
Localização : fortaleza, ce, brasil
Re: duvida triangulos
Seja ABCD o retângulo com AB = CD = 8 e AD = BC = 6
Faça uma dobra num papel retangular de 8 x6
Vamos juntar o vértice A com o vértice C
Seja P um ponto da dobra entre A e B, tal que AP = a ----> BP = 8 - a
Seja p' o pé da perpendicular de P sobre CD ---> CP' = 8 - a ---> PC = a ---> PP' = 6
Seja Q o outro ponto da dobra entre C e D ---> QD = 8 - a
No triângulo retângulo PP'C ---> PC² = P'C² + PP'² ---> a² = (8 - a)² + 6² ---> a = 25/4
P'C = 8 - 25/4 ----> P'C = 7/4 ----> QD = 7/4
P'Q = 8 - P'C - QD ----> P'Q = 8 - 7/4 - 7/4 ---> P'Q = 9/2
N triângulo retângulo PP'Q:
PQ² = P'P² + P'Q² ---> x² = 6² + (9/2)² ---> x = 15/2
Faça uma dobra num papel retangular de 8 x6
Vamos juntar o vértice A com o vértice C
Seja P um ponto da dobra entre A e B, tal que AP = a ----> BP = 8 - a
Seja p' o pé da perpendicular de P sobre CD ---> CP' = 8 - a ---> PC = a ---> PP' = 6
Seja Q o outro ponto da dobra entre C e D ---> QD = 8 - a
No triângulo retângulo PP'C ---> PC² = P'C² + PP'² ---> a² = (8 - a)² + 6² ---> a = 25/4
P'C = 8 - 25/4 ----> P'C = 7/4 ----> QD = 7/4
P'Q = 8 - P'C - QD ----> P'Q = 8 - 7/4 - 7/4 ---> P'Q = 9/2
N triângulo retângulo PP'Q:
PQ² = P'P² + P'Q² ---> x² = 6² + (9/2)² ---> x = 15/2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: duvida triangulos
a medida do vinco será a medida da diagonal do retângulo multiplicada pela proporção entre sua largura e comprimento.
Neste exercício, como os lados do retângulo estão na proporção pitagórica, a diagonal é: ............................................. D=10;
e a relação largura/comprimento é: ............. Y/X = 6/8 = 3/4;
logo, a medida do vinco será: ..................... V = (3/4)*10 = 15/2
Neste exercício, como os lados do retângulo estão na proporção pitagórica, a diagonal é: ............................................. D=10;
e a relação largura/comprimento é: ............. Y/X = 6/8 = 3/4;
logo, a medida do vinco será: ..................... V = (3/4)*10 = 15/2
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
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