MDC de polinômios
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MDC de polinômios
por Lilian Cristina da Costa Sáb 07 Jun 2014, 21:09
Calcule o mdc (f(x) , g(x)) em R[x] para f(x) = x³ - 6x² +x + 4 e g(x) = x^5 -6x + 1
Sei que 1 é raiz de f(x), fiz a divisão pelo algoritmo de Euclides e f(x) ficou:
f(x) = (x²-5x)(x-1)+( -4x+4)
f(x) = x(x-5)(x-1)-4(x-1)
mas g(x) não possui nenhuma de suas raízes iguais as de f(x), então fatorei g(x)= x(x^4 - 6) + 1
pensei em fazer g(x) / f(x), não sei se posso,visto que o grau de g(x) é mair que o grau de f(x), mas também não tive êxito, será que alguém pode me ajudar?
Sei que 1 é raiz de f(x), fiz a divisão pelo algoritmo de Euclides e f(x) ficou:
f(x) = (x²-5x)(x-1)+( -4x+4)
f(x) = x(x-5)(x-1)-4(x-1)
mas g(x) não possui nenhuma de suas raízes iguais as de f(x), então fatorei g(x)= x(x^4 - 6) + 1
pensei em fazer g(x) / f(x), não sei se posso,visto que o grau de g(x) é mair que o grau de f(x), mas também não tive êxito, será que alguém pode me ajudar?
Lilian Cristina da Costa- Jedi
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Re: MDC de polinômios
por Elcioschin Dom 08 Jun 2014, 13:17
O que significa sua frase "não tive êxito" ?
Se significa que você não conseguiu chegar na resposta certa (gabarito), fica claro que você conhece o gabarito.
E, se assim for, você não está respeitando a Regra XI do fórum!!!
Se significa que você não conseguiu chegar na resposta certa (gabarito), fica claro que você conhece o gabarito.
E, se assim for, você não está respeitando a Regra XI do fórum!!!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: MDC de polinômios
por Lilian Cristina da Costa Dom 08 Jun 2014, 13:43
Acho que me expressei mal, quando disse que não obtive êxito. Não tenho o gabarito, mesmo porque essa questão é de um trabalho, não obtive êxito pois a divisão g(x) / f(x) deu o resultado, x^5 -6x + 1 = ( x³ - 6x² +x + 4) (( x² + 6x + 35) + ( 200x² - 65x - 139).
agora de acordo com minha apostila tenho que dividir f(x) / r1(x), fiz a divisao , mas os resultados são números grandes demais e aí estou deduzindo que estou no caminho errado. Entende?
agora de acordo com minha apostila tenho que dividir f(x) / r1(x), fiz a divisao , mas os resultados são números grandes demais e aí estou deduzindo que estou no caminho errado. Entende?
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Re: MDC de polinômios
por Elcioschin Dom 08 Jun 2014, 14:50
Se f(x) e g(x) não tem raízes comuns. os polinômios são primos entre si. Neste caso MDC = 1
Entretanto acredito mais que haja algum erro no enunciado, quer seja em f(x) quer em g(x)
Outra coisa: você não acabou o fatoramento de f(x):
f(x) = (x² - 5x).(x-1) + (-4x + 4)
f(x) = (x² - 5x).(x-1) - 4(x - 1)
f(x) = (x² - 5x - 4).(x - 1)
Entretanto acredito mais que haja algum erro no enunciado, quer seja em f(x) quer em g(x)
Outra coisa: você não acabou o fatoramento de f(x):
f(x) = (x² - 5x).(x-1) + (-4x + 4)
f(x) = (x² - 5x).(x-1) - 4(x - 1)
f(x) = (x² - 5x - 4).(x - 1)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: MDC de polinômios
por Lilian Cristina da Costa Dom 08 Jun 2014, 16:57
Ok, vou verificar com meu professor se há algum erro, mas de qualquer forma minha dúvida maior é se eu posso inverter a ordem das funções, ou seja, se é a mesma coisa eu encontrar o mdc(f(x), g(x)) ou encontrar o mdc(g(x), f(x)), visto que nessa atividade g(x) tem grau maior.Pois eu fiz assim, pelo método de divisões sucessivas e realmente o mdc = 1
há, Grande Mestre Elcio, a fatoração de f(x) nao seria: F(x) = (x²-9x+4)(x-1) ?
Obrigada.
há, Grande Mestre Elcio, a fatoração de f(x) nao seria: F(x) = (x²-9x+4)(x-1) ?
Obrigada.
Lilian Cristina da Costa- Jedi
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Re: MDC de polinômios
por Elcioschin Dom 08 Jun 2014, 17:54
Acho que você não pode fazer f(x)/g(x)
Sua fatoração está errada. A fatoração correta é (x² - 5x - 4).(x - 1). Multiplique os dois e você verá que vai dar f(x)
Sua fatoração está errada. A fatoração correta é (x² - 5x - 4).(x - 1). Multiplique os dois e você verá que vai dar f(x)
Elcioschin- Grande Mestre
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